Witam, bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem, ponieważ kompletnie nie wiem jak się za nie zabrać. Zadanie pochodzi z działu "zas. zachowania energii mechanicznej, zas. zachowania pędu, zderzenia"
Student siedzi na czubku lodowej półkuli o promieniu R = 12.8 m. w pewnym momencie zaczyna ześlizgiwać się w dół(przyjmujemy, że prędkość początkowa jest bliska 0). Zakładając, że ruch odbywa się bez tarcia proszę wyznaczyć wysokość, na której student straci kontakt z lodem. Jak daleko(licząc od środka półsfery) wyląduje?
energia, pęd
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
potrzebne są dwa równania i jedna dodatkowa zmienna
\(\alpha\) ---- kąt ( rosnący od \(0^ \circ\) od granicznego gdy się odrywamy od półkuli ) pomiędzy początkowym położeniem na szczycie półkuli i następnymi opisanymi przez promień półkuli
2 zasada dynamiki : \(m\frac{v^2}{R} =mq \cos \alpha -R\)
\(m\frac{v^2}{R}\) --siła dośrodkowa z jej bilansem
\(R\) siła reakcji --od strony półkuli działa wzdłuż promienia na obiekt zjeżdzający ( przeciwnie skierowana do składowej \(mq \cos \alpha\) siły ciężkości zrzutowanej na kierunek promienia .
WARUNEK oderwania się studenta od półkuli : \(R=0\) czyli \(\\) \(m\frac{v^2}{R} =mq \cos \alpha\)
Zasada zachowania energii mechanicznej: Na szcyzcie półkuli miał = \(mqR\) w chwili gdy się odrywa ma \(\frac{mv^2}{2} + mqR \cos \alpha\)
Wysokość na jakiej się oderwie to : \(R \cos \alpha\)
Stąd : \(m\frac{v^2}{R} =mq \cos \alpha\) \(\\) i \(\\) \(mqR = \frac{mv^2}{2} + mqR \cos \alpha\)
Z tego układu redukujemy \(v^2\) i masę \(m\) i wyznaczamy \(R \cos \alpha\)
\(\alpha\) ---- kąt ( rosnący od \(0^ \circ\) od granicznego gdy się odrywamy od półkuli ) pomiędzy początkowym położeniem na szczycie półkuli i następnymi opisanymi przez promień półkuli
2 zasada dynamiki : \(m\frac{v^2}{R} =mq \cos \alpha -R\)
\(m\frac{v^2}{R}\) --siła dośrodkowa z jej bilansem
\(R\) siła reakcji --od strony półkuli działa wzdłuż promienia na obiekt zjeżdzający ( przeciwnie skierowana do składowej \(mq \cos \alpha\) siły ciężkości zrzutowanej na kierunek promienia .
WARUNEK oderwania się studenta od półkuli : \(R=0\) czyli \(\\) \(m\frac{v^2}{R} =mq \cos \alpha\)
Zasada zachowania energii mechanicznej: Na szcyzcie półkuli miał = \(mqR\) w chwili gdy się odrywa ma \(\frac{mv^2}{2} + mqR \cos \alpha\)
Wysokość na jakiej się oderwie to : \(R \cos \alpha\)
Stąd : \(m\frac{v^2}{R} =mq \cos \alpha\) \(\\) i \(\\) \(mqR = \frac{mv^2}{2} + mqR \cos \alpha\)
Z tego układu redukujemy \(v^2\) i masę \(m\) i wyznaczamy \(R \cos \alpha\)
Kurcze nie wiem czy dobrze to narysowałem. Mógłbyś troszkę jaśniej odnośnie tej składowej \(mq \cos \alpha\) ? Skąd ona się bierze?
Wyznaczamy \(R \cos \alpha\) ale jak potem obliczymy h?
Rysunek: http://i58.tinypic.com/111qveb.png
Wyznaczamy \(R \cos \alpha\) ale jak potem obliczymy h?
Rysunek: http://i58.tinypic.com/111qveb.png
