prosze o pomoc w zadaniu. nie wiem w ogole, jak sie za to zabrac.
w trapezie ABCD (AB||DC, |AB|>|DC|) punkt E przeciecia przekatnych dzieli przekatna AC na odcinki, ktorych dlugosci pozostaja w stosunku 3 : 10. wiedzac, ze pole trojkata CDE jest rowne 18cm^2, oblicz pole trapezu ABCD.
pewnie trzeba cos zrobic z podobienstwa, ale nie wiem jak.
trapez
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Trójkąt ABE Jest podobny do CDE. Stosunek pól tych trójkątów jest równy skali podobieństwa między nimi. Odpowiednie boki tych trójkątów to AE i EC. Skala podobieństwa między nimi;
\(k=\frac{10}{3}\)
\(\frac{P_{ABE}}{P_{CDE}}=k^2\\P_{ABE}=\frac{100}{9}\cdot18=200cm^2\)
Odcinek DE dzieli bok trójkąta ACD na części w stosunku 10:3. Stąd:
\(\frac{P_{AED}}{P_{ECD}}=\frac{10}{3}\\P_{AED}=\frac{10}{3}\cdot18=60cm^2\)
Podobnie w trójkącie ABC odcinek BE dzieli bok AC w stosunku 10:3. Stąd:
\(\frac{P_{ABE}}{P_{EBC}}=\frac{10}{3}\\P_{EBC}=\frac{3}{10}\cdot200=60cm^2\)
Pole trapezu:
\(P=18+200+60+60=338cm^2\)
\(k=\frac{10}{3}\)
\(\frac{P_{ABE}}{P_{CDE}}=k^2\\P_{ABE}=\frac{100}{9}\cdot18=200cm^2\)
Odcinek DE dzieli bok trójkąta ACD na części w stosunku 10:3. Stąd:
\(\frac{P_{AED}}{P_{ECD}}=\frac{10}{3}\\P_{AED}=\frac{10}{3}\cdot18=60cm^2\)
Podobnie w trójkącie ABC odcinek BE dzieli bok AC w stosunku 10:3. Stąd:
\(\frac{P_{ABE}}{P_{EBC}}=\frac{10}{3}\\P_{EBC}=\frac{3}{10}\cdot200=60cm^2\)
Pole trapezu:
\(P=18+200+60+60=338cm^2\)
.