Prawdopodobieństwo

[haharuka]

Proszę o sprawdzenie zadania.

Ze zbioru liczb Z={1,2,3,...,40} wylosowano 3 liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano co najmniej jedną liczbę podzielną przez 7.

\(\Omega =40\)
\(\overline{\overline{\Omega}}=40^3=64000\)

Liczby podzielne przez 7: {7,14,21,28,35}
\[\sum_{}^{}- symbol kombinacji; nie wiem jak inaczej go stworzyć\]
\(moc A= \sum_{5}^{3} \cdot \sum_{35}^{0}+ \sum_{5}^{2} \cdot \sum_{35}^{1} + \sum_{5}^{1} \cdot \sum_{35}^{2}\)= 3335

P(a)=\(\frac{3335}{64000}= \frac{667}{12800}\)

Prawidłowa odpowiedź to: \(\frac{997}{998}\)

[irena]

W tym zbiorze jest 5 liczb podzielnych przez 7 i 35 liczb niepodzielnych przez 7.

A'- nie wylosowano żadnej liczby podzielnej przez 7.

\(P(A')=\frac{{35\choose3}}{{40\choose3}}=\frac{\frac{35\cdot34\cdot33}{2\cdot3}}{\frac{40\cdot39\cdot38}{2\cdot3}}=\frac{35\cdot34\cdot33}{40\cdot39\cdot38}=\frac{1309}{1976}\)

\(P(A)=1-P(A')=1-\frac{1309}{1976}=\frac{667}{1976}\)

[haharuka]

Niestety Twój wynik nie zgadza się z odpowiedzią: \(\frac{997}{998}\)

[eresh]

czasem w odpowiedziach zdarzają się błędy

[haharuka]

Wolałabym jednak, żeby ktoś przestudiował mój sposób i wyjaśnił co jest z nim nie tak.

[eresh]

wszystko z nim w porządku, no może z wyjątkiem symbolu kombinacji

[haharuka]

Tak, wiem, LaTeX nie jest moją mocną stroną..

Ale mimo to mój wynik nie zgadza się ani z odpowiedzią ani z rozwiązaniem podanym przez irenę.

[eresh]

o faktycznie, nie zauważyłam
moc zbioru \(\Omega\) masz źle określoną, skoro określając moc zbioru A nie brałeś pod uwagę kolejności losowania, więc tu też nie powinieneś brać kolejności pod uwagę

\(\overline{\overline{\Omega}}={40\choose 3}\)

[haharuka]

A w jaki sposób miałabym wziąć pod uwagę kolejność w zbiorze A? Moim zdaniem kolejność jest ważna w tym zadaniu.

[eresh]

to czemu nie wziąłeś jej pod uwagę przy określaniu mocy zbioru A?

[haharuka]

Bo nie wiem jak to zrobić. Wydawało mi się, że robiąc to w ten sposób wzięłam pod uwagę kolejność, ale wygląda na to, że jednak nie.

[eresh]

kolejność tutaj nie jest ważna, istotne jest to żeby wybrane liczby były podzielne przez 7

[haharuka]

Dziękuję!!!

[irena]

Jeśli określisz liczebność zbioru wszystkich zdarzeń:
\(\kre{\kre{\Omega}}=C^3_{40}={40\choose3}=9880\)
to otrzymasz ten sam wynik, co ja:
\(P(A)=\frac{3335}{9880}=\frac{667}{1976}\)

[haharuka]

Tak, już to sprawdziłam, dzięki!