Dwa boki trójkąta maja długość a= 7cm i b= 8 cm, a długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa \(\sqrt{5}\) . Wiedząc, że pole trójkąta jest równe 12\(\sqrt{5}\) cm kwadr., oblicz sinusy kątów tego trójkąta.
odp: sin alfa= pierw. z 5; sin beta= 8pierw. z 5/ 21 ; sin gamma= 3pierw. z 5/ 7
Bardzo proszę o pilną pomoc. Zależy mi na wytłumaczeniu tego zadania. Z góry wieelkie dzięki
oblicz sinusy kątów trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
landziorek
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 22 mar 2009, 14:09
oblicz sinusy kątów trójkąta
Ostatnio zmieniony 09 lut 2010, 20:56 przez landziorek, łącznie zmieniany 6 razy.
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
\(P=p\cdot r
p=\frac{P}{r}
p=\frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=12
p=\frac{a+b+c}{2}=12
a+b+c=24
c=24-a-b
c=24-7-8=9\)
\(P=\frac{bc\cdot \sin\alpha}{2}
2P=bc\cdot \sin\alpha
\sin\alpha=\frac{2P}{bc}
\sin\alpha=\frac{2\cdot 12\sqrt{5}}{8\cdot 9}
\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\sin\beta=\frac{2P}{ac}
\sin\beta=\frac{2\cdot 12\sqrt{5}}{7\cdot 9}
\sin\beta=\frac{8\sqrt{5}}{21}\)
\(\sin\gamma=\frac{2P}{a\cdot b}
\sin\gamma=\frac{2\cdot 12\sqrt{5}}{7\cdot 8}
\sin\gamma=\frac{3\sqrt{5}}{7}\)
p=\frac{P}{r}
p=\frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=12
p=\frac{a+b+c}{2}=12
a+b+c=24
c=24-a-b
c=24-7-8=9\)
\(P=\frac{bc\cdot \sin\alpha}{2}
2P=bc\cdot \sin\alpha
\sin\alpha=\frac{2P}{bc}
\sin\alpha=\frac{2\cdot 12\sqrt{5}}{8\cdot 9}
\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\sin\beta=\frac{2P}{ac}
\sin\beta=\frac{2\cdot 12\sqrt{5}}{7\cdot 9}
\sin\beta=\frac{8\sqrt{5}}{21}\)
\(\sin\gamma=\frac{2P}{a\cdot b}
\sin\gamma=\frac{2\cdot 12\sqrt{5}}{7\cdot 8}
\sin\gamma=\frac{3\sqrt{5}}{7}\)