Całkowanie obustronne od wartości początkowych

[olsen1916]

Mamy tutaj jeden z etapów równania przemiany adiabatycznej:
\(k \frac{dV}{V} = - \frac{dp}{p}\)

A tutaj jest wynik obustronnego całkowania od wartości początkowych Vo do V i od po do p otrzymujemy:
\(k * ln( \frac{V}{Vo} )= -ln( \frac{po}{p} )\)

Mógłby ktoś napisać całe rozwiązanie tego całkowania, czyli co się działo po kolei?

[Szimi10]

\(k \int_{V_0}^{V} \frac{dV}{V}=- \int_{p_0}^{p} \frac{dp}{p} \\ k\cdot [lnV]_{V_0}^{V} = -[lnp]_{p_0}^{p} \\ k\cdot (lnV - lnV_0)=-(lnp-lnp_0) \\ k * ln( \frac{V}{Vo} )= -ln( \frac{p}{p_0} )\)

Pozdrawiam

[octahedron]

\(\displaystyle...\int_{V_0}^V\frac{dV}{V}...\)
Formalista by się przyczepił, że \(V\) oznacza równocześnie zmienną pod całką i granicę całkowania. Ale ja formalistą nie jestem

[olsen1916]

Panowie, ogromne dzięki!