2. W kolejce do kasy ustawiło się losowo 9 osób, wśród których są osoby A, B i C. Oblicz prawdopodobieństwo że :
a) osoby A, B i C będą stały obok siebie w dowolnym porządku,
b)osoby A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku, natomiast pomiędzy osobą C a którąś z osób A lub B będą stały dwie inne osoby.
c)Pierwsza stoi osoba A zaś osoba B stoi bliżej osoby A niż osoba C
Kolejka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
josselyn
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
\(a)\\
P(A)= \frac{3!6! \cdot 7}{9!}\)
P(A)= \frac{3!6! \cdot 7}{9!}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
9 osób można ustawic na 9! sposobów.
A,B,C mogą być ustawieni w \(3!=6\) możliwych porządków.
Pozostałe 6 osób może się ustawić na \(6!=720\) porządków.
Trójka (A,B,C)ma do wyboru 7 pozycji.
\(P(Z)= \frac{3! \cdot 6! \cdot 7}{9!}= \frac{3!}{8 \cdot 9}= \frac{1}{24}\)
9 osób można ustawic na 9! sposobów.
A,B,C mogą być ustawieni w \(3!=6\) możliwych porządków.
Pozostałe 6 osób może się ustawić na \(6!=720\) porządków.
Trójka (A,B,C)ma do wyboru 7 pozycji.
\(P(Z)= \frac{3! \cdot 6! \cdot 7}{9!}= \frac{3!}{8 \cdot 9}= \frac{1}{24}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
tylkojedynka
- Stały bywalec
- Posty: 462
- Rejestracja: 31 sty 2011, 23:03
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 203 razy
- Płeć:
\(p(C)= \frac{ \frac{1}{2} \cdot 8!+ 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 7! +6 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6!+ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5!+ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{1}{2} \cdot 4!+ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\frac{1}{2} \cdot 3!+ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\frac{1}{2} \cdot 2! }{9!}\)
Na \(8!\) ustawień dokładnie połowę stanowią te, w których B stoi przed C.
Uwzględniamy również ilość sposobów, na które można ustawić w kolejce osoby stojące przed A.
Tak będziemy liczyć, gdy A ma stać przed B a potem C.
Jeśli A jest pierwsza w kolejce to w liczniku jest tylko pierwszy składnik sumy.
Na \(8!\) ustawień dokładnie połowę stanowią te, w których B stoi przed C.
Uwzględniamy również ilość sposobów, na które można ustawić w kolejce osoby stojące przed A.
Tak będziemy liczyć, gdy A ma stać przed B a potem C.
Jeśli A jest pierwsza w kolejce to w liczniku jest tylko pierwszy składnik sumy.