Mam prośbę, zeby ktoś rozwiązał mi zadania i wytłumaczył jak i z czym to się je bo po feriach mam poprawę sprawdzianu i jakoś nie wiem jak do takich zadań się zabrać.
1.Dwie przeciwległe ściany sześcianu pomalowano na biało, dwie przeciwległe na czerwono i dwie na zielono. Sześcian ten rozcięto na 1000 jednakowych sześcianów, które wymieszano, a z nich wylosowano jeden. Oblicz p-stwo, że wylosowany sześcian ma:
a.) trzy ściany pomalowane
b.)jedną ścianę białą
c.)wszystkie ściany pomalowane
d.) wszystkie ściany nie pomalowane
2.) W urnie znajdują się kule z kolejnymi liczbami 10, 11, 12, ..., 50, przy czym kul z liczbą 10 jest 10, a z liczbą 11 jest 11, itd., a kul z liczbą 50 jest 50. Z urny losujemy jedną kulę. Oblicz p-stwo, że wylosujemy kulę z liczbą parzystą.
No to póki co byłoby na tyle, jeśli natrafie na jakieś zadanie, które nie moge rozwiązeć zglosze sie tu.
Z góry dzięki za pomoc.
zadania z prawdopodobieństwa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Jeśli pomalowano sześcian na powierzchni i rozcięto go na 1000 sześcianów, to każda krawędź sześcianu podzielona jest na 10 części, czyli otrzymane sześciany mają krawędź 10 razy mniejszą.
Sześcianiki "narożne" (jest ich 8- tyle, ile wierzchołków sześcianu) pomalowane mają 3 ściany.
Jeśli odłożymy sześcianiki narożne, to dwie ściany pomalowane mają te, które są "na krawędziach".
Po odłożeniu tych narożnych, na każdej krawędzi zostaje po 8 sześcianików. Krawędzi sześcian ma 12, więc 2 ściany pomalowane ma \(12\cdot8=96\) sześcianików.
Jeśli zabierzemy i te sześcianiki, które maja pomalowane po 2 ściany, to na każdej ścianie sześcianu zostanie jeszcze po \(8\cdot8=64\) sześcianików, które maja pomalowaną jedną ścianę. Ścian sześcian ma 6, więc tych sześcianików, które mają pomalowaną jedna ścianę jest \(6\cdot64=384\).
Ponieważ po 2 ściany mają jednakowy kolor, więc tych, które mają jedną ścianę białą jest \(2\cdot64=128\)
Jeśli odłożymy sześcianiki, które mają choć jedna ścianę pomalowaną, to zostaną te "w środku", w ogóle niepomalowane, które tworzą sześcian o krawędzi 8. Jest ich więc \(8\cdot8\cdot8=512\).
Oczywiście, sześcianików, które mają pomalowane więcej niż 3 ściany, nie ma wcale.
Sprawdź, że w sumie sześcianików jest 1000.
a)
\(P(A)=\frac{3}{1000}\)
b)
\(P(B)=\frac{128}{1000}=\frac{16}{125}\)
c)
\(P(C)=\frac{0}{1000}=0\)
d)
\(P(D)=\frac{512}{1000}=\frac{64}{125}\)
Jeśli pomalowano sześcian na powierzchni i rozcięto go na 1000 sześcianów, to każda krawędź sześcianu podzielona jest na 10 części, czyli otrzymane sześciany mają krawędź 10 razy mniejszą.
Sześcianiki "narożne" (jest ich 8- tyle, ile wierzchołków sześcianu) pomalowane mają 3 ściany.
Jeśli odłożymy sześcianiki narożne, to dwie ściany pomalowane mają te, które są "na krawędziach".
Po odłożeniu tych narożnych, na każdej krawędzi zostaje po 8 sześcianików. Krawędzi sześcian ma 12, więc 2 ściany pomalowane ma \(12\cdot8=96\) sześcianików.
Jeśli zabierzemy i te sześcianiki, które maja pomalowane po 2 ściany, to na każdej ścianie sześcianu zostanie jeszcze po \(8\cdot8=64\) sześcianików, które maja pomalowaną jedną ścianę. Ścian sześcian ma 6, więc tych sześcianików, które mają pomalowaną jedna ścianę jest \(6\cdot64=384\).
Ponieważ po 2 ściany mają jednakowy kolor, więc tych, które mają jedną ścianę białą jest \(2\cdot64=128\)
Jeśli odłożymy sześcianiki, które mają choć jedna ścianę pomalowaną, to zostaną te "w środku", w ogóle niepomalowane, które tworzą sześcian o krawędzi 8. Jest ich więc \(8\cdot8\cdot8=512\).
Oczywiście, sześcianików, które mają pomalowane więcej niż 3 ściany, nie ma wcale.
Sprawdź, że w sumie sześcianików jest 1000.
a)
\(P(A)=\frac{3}{1000}\)
b)
\(P(B)=\frac{128}{1000}=\frac{16}{125}\)
c)
\(P(C)=\frac{0}{1000}=0\)
d)
\(P(D)=\frac{512}{1000}=\frac{64}{125}\)
2.
Liczb od 10 do 50 jest 41.
Wszystkich kul w urnie jest:
\(1=+11+12+...+49+50=\frac{10+50}{2}\cdot41=1230\)
Liczb parzystych jest tutaj 21.
Kul z numerami parzystymi jest:
\(10+12+14+...+48+50=\frac{10+50}{2}\cdot21=630\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli z numerem parzystym:
\(P(A)=\frac{630}{1230}=\frac{21}{41}\)
Liczb od 10 do 50 jest 41.
Wszystkich kul w urnie jest:
\(1=+11+12+...+49+50=\frac{10+50}{2}\cdot41=1230\)
Liczb parzystych jest tutaj 21.
Kul z numerami parzystymi jest:
\(10+12+14+...+48+50=\frac{10+50}{2}\cdot21=630\)
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli z numerem parzystym:
\(P(A)=\frac{630}{1230}=\frac{21}{41}\)
