najmniejsza wartość wyrażenia

celia11 · Post autor: **celia11** » 07 lut 2010, 10:42

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia \(x^2+y^2\), jeśli \(x+y=4\).

dziekuję

jola · Post autor: **jola** » 07 lut 2010, 10:58

\(\begin{cases}y=4-x\\ f(x,y)=x^2+y^2 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ fx)=x^2+(4-x)^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)=2x^2-8x+16\ \ \ \wedge \ \ \Delta =-64\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f_{min}= \frac{64}{8}=8\)

celia11 · Post autor: **celia11** » 07 lut 2010, 11:04

jola pisze:\(\begin \ \wedge \ \ \Delta =-64\ \ \ \Rightarrow \
\ \ f_{min}= \frac{64}{8}=8\)

tego zapisu nie rozumiem:(

celia11 · Post autor: **celia11** » 07 lut 2010, 11:17

jola pisze:\(\begin f_{min}= \frac{64}{8}=8\)

skąd sie wziął ten zapis?

domino21 · Post autor: **domino21** » 07 lut 2010, 11:21

dla funkcji kwadratowej, gdzie a>0 wartość najmniejsza jest równa drugiej współrzędnej wierzchołka:
\(f_{min}=q=\frac{-\Delta}{4a}\)

celia11 · Post autor: **celia11** » 07 lut 2010, 11:40

a to ja tego nie wiedziałam, bardzo dziekuję