zadania tekstowe z równaniami kwadratowymi

[moniska0162]

1. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 5 . Jeśli tę liczbę pomnożymy przez liczbę dwucyfrową o tych samych cyfrach , ale zapisanych w odrotnej kolejności , to otrzymamy 736. Wyznacz tę liczbę
2. Robotnik przeciął blache w kształcie trójkąta prostokątnego ,wzdłuż wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną dzieląc ją na 2 trójkąty prostokątne . Wspólna przyprostokątna powstałych trójkątów ma długość 1,2m , zaś drugie przyprostokątne różnią się od siebie o 70 cm . Oblicz powierzchnię kawałków blachy po rozcięciu.

[marcin77]

x-pierwsza cyfra
y-druga cyfra
\(\begin{cases}
x+y=5
(10x+y)(10y+x)=736
\end{cases}
\begin{cases}
2+3=5
23 \cdot 32=736
\end{cases}\)

[marcin77]

a i b - przyprostokątne trójkąta przed podziałem
c - przeciwprostokątna trójkąta przed podziałem
x - przyprostokątna pierwszego trójkąta po podziale
x+0,7 - przyprostokątna drugiego trójkąta po podziale
\(c=x+x+0,7=2x+07
\begin{cases}
c^2=a^2+b^2
a^2=1,2^2+x^2
b^2=1,2^2+(x+0,7)^2
c^2=(2x+0,7)^2
\end{cases}
4x^2+2,8x+0,49=1,44+x^2+1,44+x^2+1,4x+0,49
2x^2+1,4x-2,88=0
x^2-0,7x-1,44=0
\Delta =0,49+5,76=6,25
\sqrt{ \Delta }=2,5
x_1=1,6
x_2=-0,9
P_1= (0,5)(1,2)x_1=0,96m^2
P_2= (0,5)(1,2)(x_1+0,7)=1,38m^2\)