sprawdź tożsamość trygonomeryczną

[Asiek91]

\(\frac{cos^3\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha-sin\alpha} =tg\alpha\)

[jola]

\(\sin \alpha \neq 0\ \ \ \ i\ \ \ \cos \alpha \neq 0\)

\(L= \frac{\cos^3 \alpha -\cos \alpha }{\sin^3 \alpha -\sin \alpha }= \frac{\cos \alpha \cdot (\cos^2 \alpha -1)}{\sin \alpha \cdot (\sin^2 \alpha -1)} = \frac{\cos \alpha \cdot (-\sin^2 \alpha )}{\sin \alpha \cdot (-\cos^2 \alpha )} = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =tg \alpha =P\)

[Asiek91]

od trzeciego ułamka nie rozumiem ;/ co z tymi minusami i dlazcego wszystko się skróciło?

[jola]

\(\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha=1\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \cos^2 \alpha -1=-\sin^2 \alpha \ \ \ \ i\ \ \ \ \sin^2 \alpha -1=-\cos^2 \alpha\)

\(\frac{\cos \alpha }{\cos^2 \alpha }= \frac{1}{\cos \alpha } \ \ \ \ i\ \ \ \ \frac{\sin^2 \alpha }{\sin \alpha } = \frac{\sin \alpha }{1}\)