\(a_n i b_n\)są dwustuwyrazowe. \((a_n)=n^3\) a \(b_n=a_(201-n)\)
Znajdź taką liczbę k, aby wyraz \(a_k\) był cztery razy większy niż wyraz \(b_k\)
ciągi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyrazy ciągu \((a_n)\) to sześciany kolejnych liczb naturalnych większych od 0. wyrazy ciągu \((b_n)\) to również sześciany liczb naturalnych.
\(a_k=k^3\\b_k=(201-k)^3\\a_k=4\cdot\ b_k \Rightarrow \frac{a_k}{b_k}=4 \Leftrightarrow \frac{k^3}{(201-k)^3}=4 \Leftrightarrow (\frac{k}{201-k})^3=4 \Leftrightarrow \frac{k}{201-k}=\sqrt[3]{4}\)
Dla naturalnej liczby k liczba \((\frac{k}{201-k})^3\) jest liczba wymierną. nie może więc być równa \(\sqrt[3]{4} \notin W\)
\(a_k=k^3\\b_k=(201-k)^3\\a_k=4\cdot\ b_k \Rightarrow \frac{a_k}{b_k}=4 \Leftrightarrow \frac{k^3}{(201-k)^3}=4 \Leftrightarrow (\frac{k}{201-k})^3=4 \Leftrightarrow \frac{k}{201-k}=\sqrt[3]{4}\)
Dla naturalnej liczby k liczba \((\frac{k}{201-k})^3\) jest liczba wymierną. nie może więc być równa \(\sqrt[3]{4} \notin W\)