Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X

[Gancus]

Tytuł wątku raczej średni, ale nie wiem jak to dokładnie opisać.
Ok. Mam takie zadanie.

Niech \(\Omega = [0, 2]\), \(p\) - prawdopodobieństwo geometryczne. Znaleźć dystrybuantę zmiennej \(X\). \(X(w) = \begin{cases} -w+1\ &\mbox{dla}\ w \in [0,1] \\ w-1\ &\mbox{dla}\ w \in \left[1, \frac{3}{2}\right) \\ w\ &\mbox{dla}\ w \in \left[\frac{3}{2}, 2\right] \end{cases}\)

Doszedłem do czegoś takiego
1. \(X \in (- \infty, 0]\)
\(F(X) = 0\)
2. \(X \in \left( 0, \frac{1}{2} \right]\)
\(x = -w_1+1 \rightarrow w_1 = 1-x\)
\(x = w_2-1 \rightarrow w_2 = x+1\)
\(F(X) = \frac{w_2-w_1}{2} = x\)
3. \(X \in \left( \frac{1}{2}, 1 \right]\)
\(x = -w_3+1 \Rightarrow w_3 = 1-x\)
\(F(X) = \frac{2 - w_3}{2} = \frac{1+x}{2}\)
4. \(X \in \left( 1, \frac{3}{2} \right]\)
\(F(X) = \frac {3}{4}\)
5. \(X \in \left( \frac {3}{2}, 2 \right]\)
\(x = w_4 \Rightarrow w_4 = x\)
\(F(X) = \frac{w_4 - 0}{2} = \frac{x}{2}\)
6. \(X \in (2, \infty)\)
\(F(X) = 1\)
Próbowałem narysować wykres, ale coś tu jest źle i nie wiem co.
Mógłby ktoś dać linki do przykładowych zadań tego typu? Bo nawet nie wiem co wpisać do Google.