funkcja kwadratowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
funkcja kwadratowa
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste p, dla których wykres funkcji \(\ f (x) = x^2 + 4x + 3\) leży nad prostą o równaniu \(\ y= px + 1\)
Wykres funkcji f(x) leży nad prostą y=px+1, jeśli wszystkie liczby rzeczywiste spełniają nierówność:
\(x^2+4x+3>px+1\\x^2+(4-p)x+2>0\).
Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest równy 1>0, więc nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste, gdy \(\Delta<0\)
\(\Delta=(4-p)^2-8=p^2-8p+8<0\\\Delta_1=64-32=32\\\sqrt{\Delta_1}=4\sqrt{2}\\p_1=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}=4-2\sqrt{2} \vee p_2=4+2\sqrt{2}\\\Delta<0 \Leftrightarrow p \in (4-2\sqrt{2};\ 4+2\sqrt{2})\)
\(x^2+4x+3>px+1\\x^2+(4-p)x+2>0\).
Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest równy 1>0, więc nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste, gdy \(\Delta<0\)
\(\Delta=(4-p)^2-8=p^2-8p+8<0\\\Delta_1=64-32=32\\\sqrt{\Delta_1}=4\sqrt{2}\\p_1=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}=4-2\sqrt{2} \vee p_2=4+2\sqrt{2}\\\Delta<0 \Leftrightarrow p \in (4-2\sqrt{2};\ 4+2\sqrt{2})\)