Zadania_1
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadania_1
1.
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego kąt przy podstawie ma 30°, a ramię ma długość 2cm.
2.
Boki trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 mają długości a+3, a+4, 2a-13. Oblicz pole tego trójkąta.
3.
Suma długości dwóch boków trójkąta o polu \(40 \sqrt{3}\) jest równa 26. Oblicz długości tych boków wiedząc, że kąt pomiędzy nimi ma miarę 60°
4.
Przekątna prostokąta ma długość 61 mm, a długość krótszego boku jest równa 11 mm.Oblicz pole tego prostokąta, wynik podaj w \(cm^2\).
5.
Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10. Odcinek łączący środki ramion ma długość 10. Oblicz pole trapezu.
6.
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe \(3 \sqrt{3}\).
7.
Z pewnego punktu okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długościach 7 i 24. Oblicz długość tego okręgu.
8.
Na kwadracie, którego bok ma długość 2, opisano okrąg i w kwadrat ten wpisano okrąg. Oblicz pole pierścienia wyznaczonego przez te okręgi.
9.
Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi \(9cm^2\).Oblicz pole kola opisanego na tym sześciokącie.
10.
W kole o środku S poprowadzono cięciwę, która nie jest średnicą. Punkt A dzieli tę cięciwę na dwa odcinki o długościach 11 i 29. Odcinek AS ma długość 15. Oblicz długość promienia tego koła.
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego kąt przy podstawie ma 30°, a ramię ma długość 2cm.
2.
Boki trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 mają długości a+3, a+4, 2a-13. Oblicz pole tego trójkąta.
3.
Suma długości dwóch boków trójkąta o polu \(40 \sqrt{3}\) jest równa 26. Oblicz długości tych boków wiedząc, że kąt pomiędzy nimi ma miarę 60°
4.
Przekątna prostokąta ma długość 61 mm, a długość krótszego boku jest równa 11 mm.Oblicz pole tego prostokąta, wynik podaj w \(cm^2\).
5.
Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10. Odcinek łączący środki ramion ma długość 10. Oblicz pole trapezu.
6.
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe \(3 \sqrt{3}\).
7.
Z pewnego punktu okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długościach 7 i 24. Oblicz długość tego okręgu.
8.
Na kwadracie, którego bok ma długość 2, opisano okrąg i w kwadrat ten wpisano okrąg. Oblicz pole pierścienia wyznaczonego przez te okręgi.
9.
Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi \(9cm^2\).Oblicz pole kola opisanego na tym sześciokącie.
10.
W kole o środku S poprowadzono cięciwę, która nie jest średnicą. Punkt A dzieli tę cięciwę na dwa odcinki o długościach 11 i 29. Odcinek AS ma długość 15. Oblicz długość promienia tego koła.
6.
Narysuj trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie |AB|=2a i krótszej podstawie |CD|=a.
AC jest dwusieczną kąta DAB, więc kąt BAC jest przystający do kąta CAD.
Ale kąty BAC i ACD to kąty naprzemianległe, więc też przystające.
Stąd- w trójkącie ACD kąty DAC i ACD są przystające, więc trójkąt ten jest równoramienny i |AD|=|CD|=a.
Ramiona trapezu mają tę samą długośc równą a.
Poprowadź wysokość CD na podstawę AB.
W trójkącie prostokątnym BCD:
\(|BC|=a\\|BD|=\frac{2a-a}{2}=\frac{a}{2}\)
Kąt DBC ma więc miarę \(60^0\)
i \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(P=\frac{2a+a}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\\\frac{3a^2}{4}=3\\a^2=4\\a=2\)
Boki trapezu mają długości 2, 2, 2, i 4.
Narysuj trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie |AB|=2a i krótszej podstawie |CD|=a.
AC jest dwusieczną kąta DAB, więc kąt BAC jest przystający do kąta CAD.
Ale kąty BAC i ACD to kąty naprzemianległe, więc też przystające.
Stąd- w trójkącie ACD kąty DAC i ACD są przystające, więc trójkąt ten jest równoramienny i |AD|=|CD|=a.
Ramiona trapezu mają tę samą długośc równą a.
Poprowadź wysokość CD na podstawę AB.
W trójkącie prostokątnym BCD:
\(|BC|=a\\|BD|=\frac{2a-a}{2}=\frac{a}{2}\)
Kąt DBC ma więc miarę \(60^0\)
i \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(P=\frac{2a+a}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\\\frac{3a^2}{4}=3\\a^2=4\\a=2\)
Boki trapezu mają długości 2, 2, 2, i 4.