Wykazać- trygonometria

[RozbrajaczZadaniowy]

Wykazać prawdziwość wzorów:

\(arccos \sqrt{1-x^2}=-arcsinx, \ \ \ \ -1 \le x \le 0\)

[ewelawwy]

wiemy, że:
\(arccos x = y \ \iff \ cosy=x\)
zatem:
\(arc cos \sqrt{1-x^2} = -arcsin x \ \So \ cos(-arcsin x)= \sqrt{1-x^2} \ \So \ cos ( arcsin (-x))= \sqrt{1-x^2}\ /^2\\
cos^2(arcsin(-x))=1-x^2\\
1-cos^2(arcsin(-x)) = x^2\)
teraz z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(sin^2(arcsin(-x))= x^2\\
\sqrt{sin^2(arcsin(-x))} = \sqrt{x^2} \\
|sin(arcsin(-x))|=|x|\\
|-x|=|x|\)
cnd.

[ewelawwy]

oczywiście najpierw należałoby zrobić założenia na x i skonfrontować je z podanym w zadaniu zbiorem
ja założyłam, że jest ok, ale Ty to rozpisz, bo bez tego zadanie jest niepełne

[Panko]

Tu znajdziesz dokładne dowody
Jest to 2.5 (13) i jego dowód w 3.13 Wzór
http://www.kowalskimateusz.pl/materialy/wzory3.1.pdf

[RozbrajaczZadaniowy]

Dzięki za pomoc!