Dla pewnego kąta ostrego \(\alpha\) prawdziwa jest równość:
\(tg\alpha+\frac{1}{tg\alpha}=\frac{5}{cos\alpha}\)
Oblicz wartość sinusa, cosinusa i tangensa tego kąta.
obliczanie sinusów, cosinusów itp
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(0^ \circ < \alpha <90^ \circ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \sin \alpha >0\ \ \ \ \ i\ \ \ \ \cos \alpha >0\ \ \ \ i\ \ \ tg \alpha >0\)
\(tg \alpha + \frac{1}{tg \alpha }= \frac{5}{\cos \alpha } \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }= \frac{5}{\cos \alpha }\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha }{\sin \alpha \cdot \cos \alpha }= \frac{5}{\cos \alpha }\ \ \ \Rightarrow \ \ \sin \alpha = \frac{1}{5}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{24} }{5}= \frac{2 \sqrt{6} }{5} \ \ \ \ i\ \ \ \ tg \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{12}\)
\(tg \alpha + \frac{1}{tg \alpha }= \frac{5}{\cos \alpha } \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }= \frac{5}{\cos \alpha }\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha }{\sin \alpha \cdot \cos \alpha }= \frac{5}{\cos \alpha }\ \ \ \Rightarrow \ \ \sin \alpha = \frac{1}{5}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{24} }{5}= \frac{2 \sqrt{6} }{5} \ \ \ \ i\ \ \ \ tg \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{12}\)