rozwiazac granice jednostronne

[kejkun]

\(\Lim_{x \to 3^+} (2^x)/(9-x^2)\)

\(\Lim_{x \to 3^+} (2^x)/(9-x^2) = \Lim_{x \to 3^+} \frac{2^x}{(3-x)(3+x)}\)

wiec w sumie myslalem ze pozostało ocenic granice
\(\Lim_{x \to 3^+} \frac{1}{3-x} = - \infty\)

zatem
\(\Lim_{x \to 3^+} \frac{2^x}{(3-x)(3+x)} = 0\)

ale wolfram pokazuje coś innego:

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit++x+to+3%2B++%282^x%29%2F%289-x^2%29

hm ? dlaczego ??

analogicznie granica
\(\Lim_{x \to 2^-} \frac{2^x}{x^2-4}\)

[Jack1994]

\(\Lim_{x \to 3^+} \frac{2^x}{(3-x)(3+x)} = 0\)


Zauważ, że jedno z wyrażeń w mianowniku będzie zerem. Tylko pytanie czy zerem z + czy -. Od tego zależy czy będzie \(\infty\) czy\(- \infty\). Bo w liczniku otrzymasz stałą! Z najprostszego 'wzorku' Stała przez zero to \(+/- \infty\)

W tym konkretnym przypadku widać, że odejmujesz coś jakby to powiedzieć - minimalnie większego od 3. Więc Dostaniesz w mianowniku 0-. Stąd wynik \(- \infty\)

[kejkun]

no fakt, wyzej napisałem granice \(3 - x\) do czego zmierza,
tylko ona bedzie w liczniku...
a tak dwie stałe, stad \(- \infty\) ;x ....
a ja myslalem, ze jakby ta granica jest w mianowniku, stad zly wynik, nos kurcze..