Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=|BC| i kąt ACB=100 stopni. Niech D będzie punktem przecięcia dwusiecznej kąta BAC z bokiem BC. Na boku AB obierzmy punkty E i F tak, by kąt ADE=60 stopni i kąt ADF=80 stopni. |DE|=|DF|=|BF|; trójkąty ACD i AED są przystające;
Udowodnij, że |AD|+|CD|=|AB|.
dany trójkąt ABC
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Trójkąt ABC jest równoramienny, to
\(\angle BAC=(180^o-100^o):2=40^o\)
AD to dwusieczna kąta BAC, to \(\angle BAD=20^o\)
Trójkąty ACD i AED są przystające, to |DE|=|CD|=|BF|
W trójkącie ADF:
\(\angle FAD=20^o,\ \angle ADF=80^o \Rightarrow \angle AFD=80^o\)
Czyli trójkąt ADF jest równoramienny i |AD|=|AF|.
|AD|+|CD|=|AF|+|BF|=|AB|.
\(\angle BAC=(180^o-100^o):2=40^o\)
AD to dwusieczna kąta BAC, to \(\angle BAD=20^o\)
Trójkąty ACD i AED są przystające, to |DE|=|CD|=|BF|
W trójkącie ADF:
\(\angle FAD=20^o,\ \angle ADF=80^o \Rightarrow \angle AFD=80^o\)
Czyli trójkąt ADF jest równoramienny i |AD|=|AF|.
|AD|+|CD|=|AF|+|BF|=|AB|.