Zrobiłem zadanie z indukcji, ale nie jestem pewien czy w sposób poprawny.
25 | \(2^{n+2} 3^n +5n -4\)
Z: \(2^{n+2} 3^n +5n -4 = 25x\)
T:\(2^{n+3} 3^{n+1} +5(n+1) -4 = 25k\;\;\;\;i\;\;\;k\in N\)
Doszedłem do takiej postaci:
\(25(2^n 3^n-5 \cdot 2^n 3^n +x +\frac{1}{5})=25k\)
czy to wystarczy jako dowód?
Poprawność rozwiązania [Indukcja]
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zakładam,że sprawdzenie tw. dla n=1 było zrobione.
Dowodząc tezy musisz pokazać,że korzystasz z założenia.
\(z:2^{n+2}\cdot 3^{n+1}+5n-4=25x\;\;\; \iff \;\;\;2^{n+2} \cdot 3^{n+1}=25x-5n+4\)
\(2^{n+3} \cdot 3^{n+1}+5(n+1)-4=2 \cdot 2^{n+2} \cdot 3\cdot 3^n+5n+5-4=\)
\(=6 \cdot 2^{n+2} \cdot 3^n+5n+1=6(25x-5n+4)+5n+1=\)
Potrzebna jest postać taka jak w załozeniu,(coś dodasz i jednocześnie odejmiesz,żeby zachować równośc i dojść
do postaci jaka była w założeniu,albo podstawisz postać równowazną założenia)
\(=150x-30n+24+5n+1=150x-25n+25=25(6x-n+1)=25k\;\;\;\;\;\;i\;\;\;k=6x-n+1\;czyli\;k\in N\)
Dowodząc tezy musisz pokazać,że korzystasz z założenia.
\(z:2^{n+2}\cdot 3^{n+1}+5n-4=25x\;\;\; \iff \;\;\;2^{n+2} \cdot 3^{n+1}=25x-5n+4\)
\(2^{n+3} \cdot 3^{n+1}+5(n+1)-4=2 \cdot 2^{n+2} \cdot 3\cdot 3^n+5n+5-4=\)
\(=6 \cdot 2^{n+2} \cdot 3^n+5n+1=6(25x-5n+4)+5n+1=\)
Potrzebna jest postać taka jak w załozeniu,(coś dodasz i jednocześnie odejmiesz,żeby zachować równośc i dojść
do postaci jaka była w założeniu,albo podstawisz postać równowazną założenia)
\(=150x-30n+24+5n+1=150x-25n+25=25(6x-n+1)=25k\;\;\;\;\;\;i\;\;\;k=6x-n+1\;czyli\;k\in N\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.