wyznacz pole kwadratu

[kasia2198]

Kwadrat K1 ma bok długości a. Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K2,K3,K4... takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu. Wyznacz pole kwadratu K12

[Galen]

Pierwszy ma pole \(a^2\\
drugi \;\frac{a^2}{4}...\)
Kolejne pola tworzą ciąg geometryczny o ilorazie \(q= \frac{1}{4}\) i pierwszym wyrazie \(a_1=a^2\)
\(a_{12}=a_1 q^{11}=a^2 \cdot ( \frac{1}{4} )^{11}\)

[ewelawwy]

mamy tutaj do czynienia z ciągiem geometrycznym, którego pierwszy element to \(a_1=a\), a iloraz \(q= \frac{1}{2}\)
wzór na n-ty wyraz takiego ciągu to:
\(a_n=a_1 \cdot q^{n-1}\)
zatem tutaj mamy:
\(a_{12}=a \cdot (\frac{1}{2})^{11}\) - i to jest bok kwadratu K12

zatem jego pole to:
\(P=(a \cdot (\frac{1}{2})^{11})^2=a^2\cdot (\frac{1}{2})^{22}\)