Renty

[kama331]

zad. 1 Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować wypłacenie stypendium przez 5 lat studiów, co miesiąc w wysokości 800 zl? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 6-procentowym oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wypłata stypendium ma nastąpić miesiąc po wpłaceniu wkładu.
Dziękuję z góry:)

[Panko]

oznaczmy \(k=800\), czynnik dyskontujący \(r=\frac{1}{1+p}=\frac{1}{1.005}\) , gdzie \(p=0.005\)
Suma wypłat dyskontowana na chwilę bieżącą musi być równa wpłacanej kwocie \(K_0\).
Kwota \(K_0\) wpłacana jest z góry, płatności \(k\) z dołu
\(k*r+k*r^2+......+k*r^{60}=K_0\)
\(k*r(1+r+....+ r^{59} )=K_0\)

\(k*r*\frac{r^{60}-1}{r-1}=K_0\)
\(K_0=\frac{800}{1.005} *( (\frac{1}{1.005})^{60} -1 )*\frac{1.005}{-0.005}\)
\(K_0=160000*(1- (\frac{1}{1.005})^{60} )\)
\(K_0= 41380.4\)

[kama331]

Dziękuję. Mógłbyś mi powiedzieć skad wzięło się takie r, co to jest p?

[Panko]

\(p= \frac{6}{100} /12 =0.005\) ---oprocentowanie na jeden miesiąć
\(1+p\) ---się nazywa czynnik procentowy ( o ile mnie pamięć nie zawodzi)
\(\frac{1}{1+p}\) --- to się nazywa czynnik dyskontujący
Mam kwotę \(K_1\) to po skapitalizowaniu będę miał \(K_1*(1+p)\) (liczenie do przodu)
Teraz pytam ile miałem , jeżeli po kapitalizacji mam \(K_2\) ?
Miałem \(K_2*\frac{1}{1+p}\) ( to jest liczenie wstecz)
W EXELU są dwie podstawowe do tego funkcje finansowe : PV, FV