szereg geometryczny

[john6400]

1.Dla jakich x ciąg geometryczny o ilorazie q jest zbieżny ?
\(q(x)=x^{2}-4x-5\)
2. Dla jakich x istnieje granica skończona ciągu (an)? oblicz tę granicę.
\(a _{n}= \frac{2}{x+1}+ \frac{4}{(x+1)^{2}}+.......+ \frac{2^{n}}{(x+1)^{n}}\)

[eresh]

1.Dla jakich x ciąg geometryczny o ilorazie q jest zbieżny ?
\(q(x)=x^{2}-4x-5\)

\(|q|<1\\
|x^2-4x-5|<1\)

[eresh]

2. Dla jakich x istnieje granica skończona ciągu (an)? oblicz tę granicę.
\(a _{n}= \frac{2}{x+1}+ \frac{4}{(x+1)^{2}}+.......+ \frac{2^{n}}{(x+1)^{n}}\)

\(q=\frac{2}{x+1}\\
|q|<1\\
\left|\frac{2}{x+1}\right|<1\)

[john6400]

No dobrze ale w drugim zadaniu jak obliczyć granicę ?

[Galen]

2)
\(a_1= \frac{2}{x+1}\;\;\;i\;\;\;\;q= \frac{2}{x+1}\)
Granica istnieje gdy \(|q|<1\)
\(| \frac{2}{x+1}|<1\\
\frac{2}{x+1}>-1\;\;\;i\;\;\; \frac{2}{x+1}<1\\
\frac{2+x+1}{x+1}>0\;\;\;i\;\;\; \frac{2-x-1}{x+1}<0\\
\frac{x+3}{x+1}>0\;\;\;i\;\;\; \frac{-x+1}{x+1}<0\\
(x+3)(x+1)>0\;\;\;\;i\;\;\;(-x+1)(x+1)<0\\
x\in (- \infty ;-3) \cup (1;+ \infty )\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x\in (- \infty ;-1) \cup (1;+ \infty )\)
W części wspólnej jest \(x\in (- \infty ;-3) \cup (1;+ \infty )\)

\(\Lim_{n\to \infty }S_n= S= \frac{a_1}{1-q}= \frac{ \frac{2}{x+1} }{1- \frac{2}{x+1} }= \frac{2}{x+1-2}= \frac{2}{x-1}\)

[john6400]

Dzięki a jesli wychodzi mi granica:\(\frac{ \sqrt{2} \cos x }{1- \sqrt{2} \cos x }\) to mam ją poprostu tak zostawić czy coś się da z tym jeszcze zrobić ?

[john6400]

Jeszcze wynalazłem takie oto zadania, z którymi nie mogę sobie poradzić:
2. Dane są ciągi arytmetyczne\((a _{n} ) oraz (b _{n} )\) . Uzasadnij, że ciąg o wzorze ogólnym \(c _{n}= a _{n+1}b _{n+1} - a _{n} b_{n}\) też jest arytmetyczny. (tutaj wiem że trzeba udowodnić aby różnica była stała ale nie wiem jak do tego dojść)

3. Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) jest dana wzorem \(S _{n} = 2n ^{2} - 5n\). Oblicz sumę: \(a _{10} + a _{12} + ............ + a _{32}\) .

4. Dany jest ciąg \((a _{n} )\), którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem \(S _{n} = an ^{2} + bn + c\), gdzie\(a, b, c \in R.\) Sformułuj i uzasadnij warunek, przy którym ciąg (an) jest arytmetyczny.

[eresh]

nie dopisuj zadań, utwórz nowy temat

[ewelawwy]

wpisz te zadania w oddzielnym wątku