Oblicz prawdopodobieństwo podziału kul

[cajkowsky]

1.Dwanaście kul sześć czarnych i sześć białych podzielona na dwie cześci po sześć kul każda. Oblicz prawdopodobieństwo takiego podziału w którym w każdej części będzie tyle samo kul białych i czarnych.
2.Z talii 52 kart losujemy kolejno bez zwracania dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosujemy króla, jeżeli wiadomo, że karta wylosowana za pierwszym razem nie była królem.
3.W kasynie są dwa ( z zewnątrz identyczne ) automaty do gry. W jednym z nich można wygrać z prawdopodobieństwem 1/2, w drugim z prawdopodobieństwem 1/4. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania, jeżeli automat wybieramy losowo.

[ewelawwy]

A jak treść by brzmiała: "W worku jest 6kul czarny i 6 białych; losujemy 6kul; oblicz prawdopodobieństwo, że 3 z nich będą białe i 3 czarne" to potrafiłbyś to rozwiązać?

[cajkowsky]

Powiem tak jak ogarniam matmę, tak z prawdopodobieństwa jestem zerem.. No nie do pojęcia jak dla mnie. Więc piszę o pomoc..

[irena]

3.
\(P(A)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{2+1}{8}=\frac{3}{8}\)

[irena]

2.
A- za pierwszym razem nie wylosowano króla
B- za drugim razem wylosowano króla

\(P(B/A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}\)

\(B\cap A\) - wylosowano króla za drugim razem i nie wylosowano króla za pierwszym razem

Wszystkich możliwości losowania dwóch kart bez zwracania jest \({52\choose2}=1326\)

\(P(A\cap B)=\frac{48\cdot4}{1326}=\frac{192}{1326}=\frac{32}{221}\)

\(P(A)=\frac{48}{52}=\frac{12}{13}\)

\(P(B/A)=\frac{\frac{32}{221}}{\frac{12}{13}}=\frac{8}{51}\)

[irena]

1.
Wybierasz 3 kule czarne i 3 białe do jednej z części

\(P(A)=\frac{{6\choose3}\cdot{6\choose3}}{{12\choose6}}=\frac{400}{924}=\frac{100}{231}\)