ciąg arytmetyczny i gometryczny

[TwojaKotQ]

a) Trzy liczby, których suma jest równa 7, tworzą ciąg geometryczny . Jeśli od ostatniej z nich odejmiemy 1 to otrzymamy ciąg arytmetyczny . Znajdź te liczby.

b) Trzy liczby , których suma est równa 6 , tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do ostatniej z nich dodamy 1 to otrzymamy ciag geometryczny. Znajdź te liczby.

Bardzo proszę o dokładne obliczena

[eresh]

a) Trzy liczby, których suma jest równa 7, tworzą ciąg geometryczny . Jeśli od ostatniej z nich odejmiemy 1 to otrzymamy ciąg arytmetyczny . Znajdź te liczby.

\(\begin{cases}x+y+z=7\\y^2=xz\\
y=\frac{x+z-1}{2}\end{cases}\)

[eresh]

b) Trzy liczby , których suma est równa 6 , tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do ostatniej z nich dodamy 1 to otrzymamy ciag geometryczny. Znajdź te liczby.

\(\begin{cases}x+y+z=6\\
y=\frac{x+z}{2}\\y^2=x(z+1) \end{cases}\)

[TwojaKotQ]

I tylko tyle w tym ? Nie trzeba podać konkretnych liczb ? Nie umiem tego zrbić więc nie wiem jak sie do tego zabrać

[Panko]

\(x+y+z=6 \wedge 2y=x+z \wedge y^2=x(z+1)\)
\(y+2y=6 \wedge y^2=x(z+1)\)
\(y=2\) ,\(4=x(z+1)\)
\(y=2 \wedge x+z=6-2 \wedge 4=x(z+1)\)
\(y=2 \wedge \wedge z=4-x \wedge 4=x(4-x+1)\)
\(y=2 \wedge z=4-x\wedge 4=5x-x^2\)
\(y=2 \wedge z=4-x \wedge x^2-5x+4=0\)
\(y=2 \wedge z=4-x \wedge ( x=1 \vee x=4)\)
są dwa rozwiązania \(x=1,y=2,z=3\) ,\(\\) \(x=4,y=2,z=0\)