Znajdź punkt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Znajdź punkt
Na osi OX znajdź punkt jednakowo oddalony od punktów A=(4,6), B=(8,2). Wyznacz sinus kąta APB.
P=(a,0), |PA|=|PB|
\(\sqrt{(4-a)^2+(6-0)^2}=\sqrt{(8-a)^2+(2-0)^2}\\\sqrt{16-8a+a^2+36}=\sqrt{64-16a+a^2+4}\\-8a+52=-16a+68\\8a=16\\a=2\)
P=(2, 0)
\(\vec{PA}=[2,\ 6]\\\vec{PB}=[6,\ 2]\\|\vec{PA}|=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}\\|PB|=\sqrt{40}\)
\(sin (\angle (\vec{PA},\vec{PB}))=\frac{|2\cdot2-6\cdot6|}{\sqrt{40}\cdot\sqrt{40}}=\frac{|-32|}{40}=\frac{4}{5}\)
\(\sqrt{(4-a)^2+(6-0)^2}=\sqrt{(8-a)^2+(2-0)^2}\\\sqrt{16-8a+a^2+36}=\sqrt{64-16a+a^2+4}\\-8a+52=-16a+68\\8a=16\\a=2\)
P=(2, 0)
\(\vec{PA}=[2,\ 6]\\\vec{PB}=[6,\ 2]\\|\vec{PA}|=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}\\|PB|=\sqrt{40}\)
\(sin (\angle (\vec{PA},\vec{PB}))=\frac{|2\cdot2-6\cdot6|}{\sqrt{40}\cdot\sqrt{40}}=\frac{|-32|}{40}=\frac{4}{5}\)