opisać równoległobok za pomocą układu nierówności

[vollare]

Dane są dwa kolejne wierzchołki równoległoboku A = (-4,3), B = (-1,6). Wiadomo, że \(\vec{AC}\) = [0,5]. Opisz ten równoległobok za pomocą układu nierówności.

[irena]

\(C=(-4+0,\ 3+5)=(-4,\ 8)\\\vec{BC}[-4-(-1),\ 8-6]=[-3,\ 2]=\vec{AD}\\D=(-4-3,\ 3+2)=(-7,\ 5)\)

Równanie prostej AB:
\(\frac{y-3}{x+4}=\frac{6-3}{-1+4}\\y-3=x+4\\y=x+7\)

Równanie prostej CD (równoległej do AB i przechodzącej przez punkt C):
\(y=x+k\\8=-4+k\\k=12\\y=x+12\)

Równanie prostej BC:
\(\frac{y-8}{x+4}=\frac{6-8}{-1+4}\\y-8=-\frac{2}{3}(x+4)\\y=-\frac{2}{3}x+\frac{16}{3}\)

Równanie prostej AD (równoległej do BC i przechodzącej przez punkt A):
\(y=-\frac{2}{3}x+l\\3=-\frac{2}{3}\cdot(-4)+l\\l=\frac{1}{3}\\y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\)

Punkty tego równoległoboku leżą między prostymi AB i CD oraz między prostymi AD i BC

\(\begin{cases}x+7 \le y \le x+12\\-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} \le y \le -\frac{2}{3}x+\frac{16}{3} \end{cases}\)

lub

\(\begin{cases}7 \le -x+y \le 12\\1 \le 2x+3y \le 16 \end{cases}\)

lub

\(\begin{cases}-x+y \ge 7\\-x+y \le 12\\2x+3y \ge 1\\2x+3y \le 16 \end{cases}\)