Bardzo was proszę o pomoc z fizyki

[gansittoblue]

Bardzo was prosze o pomoc.. nasz nawiedzony profesorek od fizyki trzy dni przed końcem semestru zadał nam nowy zestaw do zrobienia a nie dosc ze nie mamy czasu żeby go zrobic to dodatkowo nie bardzo wiemy jak sie za to zabrać... Osobie która pomoże jestem skłonna postawić krate piwa.

Zadania:
1. Zależność przebytej przez ciało drogi .s od czasu t podaje równanie s(t) = A+Bt+Ct2+Dt3
,gdzie
B=1m/s , C=0.14m/s2 , D=0.01m/s3 .
s s s
Obliczyć prędkość ciała chwili t1 = 5s od rozpoczęcia ruchu. Ile wynosi
średnia prędkośc między 3s a 5s? Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu przyśpieszenie ciała będzie równe
a1 =1 m/s2?

Ile wynosi średnie przyśpieszenie w tym przedziale czasu?

2. Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych, wzajemnie prostopadłych drogach w
kierunku skrzyżowania ze stałymi prędkościami 1 2
v1 =50km/h i v2=100km/h .
Przed rozpoczęciem ruchu pierwszy samochód znajdował się w odległości s1 = 100 km od skrzyżowania drugi w odległości s2 = 50 km. Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu odległość między samochodami będzie najmniejsza?

3. Prędkość prądu rzeki vrz zleży od odległości x od brzegu wg. wzoru:

vrz (x)=A+ 2A/b x - 2A/b2 X2

A=2m/s
, natomiast b = 60 m jest szerokością rzeki. Narysować zależność vrz(x).
Wioślarz pragnący przeprawić się przez rzekę na drugi brzeg skierował łódkę prostopadle do brzegu.
O jaki odcinek prąd rzeki zniesie łódkę podczas przeprawy, jeżeli prędkość łódki względem wody
wynosi 2
m v2 =2.5/s

4. Obliczyć:
a) moment bezwładności cienkiego, jednorodnego pręta o długości L i masie m względem
prostopadłej osi przechodzącej przez jego środek.
b) moment bezwładności cienkiego, jednorodnego krążka o promieniu R i masie m względem
średnicy.
c) położenie środka masy cienkiego, jednorodnego pręta o długości L i masie m.

5. a) Wykorzystując wyrażenie na amplitudę drgań wymuszonych znaleźć wartość częstości kołowej siły wymuszajacej przy której występuje zjawisko rezonansu.
b) Na podstawie rozkładu prędkości Maxwella znaleźć wartość prędkości najbardziej
prawdopodobnej cząsteczek gazu.

6. Siła ciągu samochodu zależy od położenia s samochodu wg. zależności F(s) = A+Bs+Cs2, gdzie:
A, B, C są wartościami stałymi. Jaką pracę wykonuje ta siła na drodze od s1 do s2?


7. Zależność drogi s od czasu t przebywanej przez samochód o masie m określa wyrażenie
s(t)= A+Bt2 +Ct3 , gdzie: A,B,C są wartościami stałymi. Jaką pracę wykona silnik tego samochodu w ciągu czasu od t1 do t2?

[Panko]

1) \(v(t)=\frac{ds}{dt} = B+2Ct+3Dt^2\) , \(v(t_1)=v(5)= 1+2*0,14*5+3*0,01*25=3,15\frac{m}{s}\)
Prędkość średnia \(v_{śr}= \frac{ \Delta s }{ \Delta t} =\frac{s(5)-s(3)}{5-3} =\frac{2B+16C+98D}{2} =2,61\frac{m}{s}\)
przyśpieszenie \(a=\frac{d^2s}{dt^2} = 2C+6Dt\) , \(1\frac{m}{s^2} = 0,28+0,06t \So t=12[s]\)

2) W prostokątnym układzie współrzędnych, którego środek to punkt przecięcia dwóch prostopadłych dróg , początkowe położenia obu blaszanek:\((s_1,0) ; (0,s_2)\) czyli \(( 100,0) ; (0,50)\)
Po czasie \(t\) położenie blaszanek to \((100-50t,0) ; (0,50-100t)\) , gdzie \(t\) w godzinach
Kwadrat odległości pomiędzy nimi \(d^2=(100-50t)^2 +(50-100t)^2\) ,\(t \ge 0\)
Odległość pomiędzy blaszankami :\(d= \sqrt{(100-50t)^2 +(50-100t)^2}\),\(t \ge 0\)
Wystarczy wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji \(f(t)=d^2, t \ge 0\)
\(f`(t)= 2*(100-50t)*(-50) + 2*(50-100t)*(-100) =0\) , \(t=\frac{4}{5} h\)
Trzeba jeszcze sprawdzić warunek wystarczający istnienia ekstremum w tym punkcie i że jest tam minimum
Odp: Najkrótsza odległość pomiędzy samochodami= \(d(\frac{4}{5})= \sqrt{(100-50*\frac{4}{5})^2 +(50-100*\frac{4}{5})^2} km\)

6) zakładam ,że \(\angle (\vec{F}, \vec{s}) =0^ \circ\) ,\(W= \int_{s_1}^{s_2} F(s)ds= \int_{s_1}^{s_2}(A+Bs+Cs^2)ds\)\(=[As+B\frac{s^2}{2}+C\frac{s^3}{3}] _{s_1}^{s_2}\)\(A*(s_2-s_1)+\frac{B}{2}*(s_2^2-s_1^2) +\frac{C}{3} *(s_2^3-s_1^3)\)


7) \(a=\frac{d^2s}{dt^2}=2B+6Ct\) ,\(ds=(2Bt+3Ct^2)dt\)
\(W= \int_{t_1}^{t_2} ma(t)ds = \int_{t_1}^{t_2} m(2B+6Ct)(2Bt+3Ct^2)dt =\) i dalej już prosto...

4) a) moment bezwładności \(J= \int_{}^{} r^2dm\) , \(r\)-- odległość elementu \(dm\) od osi obrotu
element masy --\(dm= dr*S*\rho\) , \(\rho\)---stała gęstość pręta, \(S\)--przekrój poprzeczny, \(l\)--długość preta
\(J= S*\rho\int_{-\frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}} r^2dr= S*\rho*[\frac{r^3}{3}]_{\frac{-l}{2}}^{\frac{l}{2}}\)\(=\frac{S\rho}{3}*(\frac{l^3}{8} -( \frac{-l^3}{8})=\frac{1}{12}S\rho l^3=\frac{1}{12}Ml^2\)
b) Przyjmijmy , że pręt jest <jednowymiarowy> , i leży wzdłuż osi OX
Wtedy \(x\)- sowa współrzędna środka masy to \(x_{śr, mas}= \frac{1}{m} \int_{0}^{l} x\rho*Sdx\) , gdzie
\(dm=\rho*Sdx\) --element masy odległy o \(x\) od początku pręta
\(x_{śr, mas}= \frac{1}{m} \int_{0}^{l} x\rho*Sdx=\frac{1}{m} S\rho*[\frac{x^2}{2}] _{0}^{l}= \frac{1}{m}*S*\rho*\frac{l^2}{2}\)\(=\frac{l}{2}\) , bo \(m=S*\rho*l\)