Macierz odwrotna do macierzy 5x5

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1869
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Macierz odwrotna do macierzy 5x5

Post autor: supergolonka »

Wyznaczyć macierz odwrotną do: \[\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\
1&1&1&1&0\\
1&1&1&0&0\\
1&1&0&0&0\\
1&0&0&0&0
\end{bmatrix}\]
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1869
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Rozwiązanie

Post autor: supergolonka »

Macierz odwrotną wyznaczamy 'metodą lusterko'. \[\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\
1&1&1&1&0\\
1&1&1&0&0\\
1&1&0&0&0\\
1&0&0&0&0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&0&0&0\\
0&1&0&0&0\\
0&0&1&0&0\\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&1
\end{bmatrix}_{\substack{w_1-w_2\\w_2-w_3\\w_3-w_4\\w_4-w_5}}\\
\begin{bmatrix}0&0&0&0&1\\
0&0&0&1&0\\
0&0&1&0&0\\
0&1&0&0&0\\
1&0&0&0&0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&-1&0&0&0\\
0&1&-1&0&0\\
0&0&1&-1&0\\
0&0&0&1&-1\\
0&0&0&0&1
\end{bmatrix}_{\substack{w_1\leftrightarrow w_5\\w_2\leftrightarrow w_4}}\\
\begin{bmatrix}
1&0&0&0&0\\
0&1&0&0&0\\
0&0&1&0&0\\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
0&0&0&0&1\\
0&0&0&1&-1\\
0&0&1&-1&0\\
0&1&-1&0&0\\
1&-1&0&0&0
\end{bmatrix}_{\substack{w_1\leftrightarrow w_5\\w_2\leftrightarrow w_4}}\\\]

Odpowiedź: \(\begin{bmatrix}
0&0&0&0&1\\
0&0&0&1&-1\\
0&0&1&-1&0\\
0&1&-1&0&0\\
1&-1&0&0&0
\end{bmatrix}\)

ODPOWIEDZ