kwadrat o boku 2 prawdopodob

[muppetshow]

Spośród dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 i środków jego boków wylosowano trzy różne punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że są one wierzchołkami trójkąta, którego obwód jest mniejszy od 4.

Byłabym wdzięczna.

[radagast]

Spośród 6-ciu punktów wybieramy 2 na \({6 \choose 3 }=20\) sposobów. I to jest moc zbioru zdarzeń elementarnych.
Najdłuższy możliwy bok trójkąta (żeby był spełniony warunek , że obwód jest mniejszy od 4) to \(\sqrt{2}\). Są dwa takie trójkąty.
Zatem szukane prawdopodobieństwo to \(\frac{2}{20}\) .