Obliczyć kąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Obliczyć kąt
Obliczyć kąt między prostą l: \(\begin{cases}x+z=2\\ y+2z=1 \end{cases}\) a płaszczyzną \(\pi\): x-2y+3z-1=0
Prosta l: \(\begin{cases}\ x+z=2\\y+2z=1 \end{cases}\\)
\(\begin{cases}x=1\\y=-1\\z=1 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}x=0\\y=-3\\z=2 \end{cases} \\A=(1,\ -1,\ 1),\ B=(0,\ -3,\ 2)\)
Kierunkowy wektor prostej l: \(\vec{AB}=[-1,\ -2,\ 1]\)
\(sin\alpha=\frac{|1\cdot(-1)+(-2)\cdot(-2)+(-1)\cdot1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}\cdot\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+1^2}}=\frac{|2|}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{6}}=\\=\frac{2}{2\sqrt{21}}\\sin\alpha=\frac{\sqrt{21}}{21}\)
\(\begin{cases}x=1\\y=-1\\z=1 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}x=0\\y=-3\\z=2 \end{cases} \\A=(1,\ -1,\ 1),\ B=(0,\ -3,\ 2)\)
Kierunkowy wektor prostej l: \(\vec{AB}=[-1,\ -2,\ 1]\)
\(sin\alpha=\frac{|1\cdot(-1)+(-2)\cdot(-2)+(-1)\cdot1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}\cdot\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+1^2}}=\frac{|2|}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{6}}=\\=\frac{2}{2\sqrt{21}}\\sin\alpha=\frac{\sqrt{21}}{21}\)