rozne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
rozne
1)rozwiaz nierownosc:
\(\frac{1}{\frac{1}{x-1} + \frac{3}{x-2}} \ge (x-1)(x-2)\)
2)dany jest wielomian w(x) = \(2x^3 -5x^2 -2^a \cdot x + 3\)
znajdz sume wspolczynnikow wielomianu q(x)=\([W(x)]^{2011}\;\) gdy a = 0
3)dane jest rownanie \(2^x + x^2 -3 =0\), uzasadnij ze ma dwa rozwiazania wieksze od \(-\sqrt{3}\)
4)fynkcja f jest okreslona wzorem
\(f(x)= \begin{cases}
\frac{2x^2 + mx - 6}{x+2} \; dla \; x \neq -2 \\
a \; dla\; x = -2
\end{cases}\)
wyznacz wartosci parametrow a i m dla ktorych wykresem jest linia prosta.
5) okres znaki liczb:
a)\(\log_{1,7} (0,5(1-\log_7 3))\)
b)\(\frac{\log_3 5 - \log_5 3}{\log_{0,3} 4 - \log_{0,3} 3}\)
odpowiedz uzasadnij
\(\frac{1}{\frac{1}{x-1} + \frac{3}{x-2}} \ge (x-1)(x-2)\)
2)dany jest wielomian w(x) = \(2x^3 -5x^2 -2^a \cdot x + 3\)
znajdz sume wspolczynnikow wielomianu q(x)=\([W(x)]^{2011}\;\) gdy a = 0
3)dane jest rownanie \(2^x + x^2 -3 =0\), uzasadnij ze ma dwa rozwiazania wieksze od \(-\sqrt{3}\)
4)fynkcja f jest okreslona wzorem
\(f(x)= \begin{cases}
\frac{2x^2 + mx - 6}{x+2} \; dla \; x \neq -2 \\
a \; dla\; x = -2
\end{cases}\)
wyznacz wartosci parametrow a i m dla ktorych wykresem jest linia prosta.
5) okres znaki liczb:
a)\(\log_{1,7} (0,5(1-\log_7 3))\)
b)\(\frac{\log_3 5 - \log_5 3}{\log_{0,3} 4 - \log_{0,3} 3}\)
odpowiedz uzasadnij
Ostatnio zmieniony 03 sty 2011, 12:37 przez jacardo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 47
- Rejestracja: 28 gru 2010, 11:42
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 14 razy
- Płeć:
\(\frac{1}{\frac{1}{x-1} + \frac{3}{x-2}} \ge (x-1)(x-2) x \neq 1 \wedge x \neq 2
\frac{1}{ \frac{x-2+3x-3}{(x-1)(x-2)} } \ge (x-1)(x-2)
\frac{(x-1)(x-2)}{4x-5} \ge (x-1)(x-2) x \neq \frac{5}{4}
\frac{(x-1)(x-2)-(4x-5)(x-1)(x-2)}{4x-5} \ge 0
[(x-1)(x-2)(1-4x+5)](4x-5) \ge 0
(x-1)(x-2)(-4x+6)(4x-5) \ge 0
x \in (1; \frac{5}{4}) \cup < \frac{3}{2};2)\)
\frac{1}{ \frac{x-2+3x-3}{(x-1)(x-2)} } \ge (x-1)(x-2)
\frac{(x-1)(x-2)}{4x-5} \ge (x-1)(x-2) x \neq \frac{5}{4}
\frac{(x-1)(x-2)-(4x-5)(x-1)(x-2)}{4x-5} \ge 0
[(x-1)(x-2)(1-4x+5)](4x-5) \ge 0
(x-1)(x-2)(-4x+6)(4x-5) \ge 0
x \in (1; \frac{5}{4}) \cup < \frac{3}{2};2)\)
3.
\(2^x+x^2-3=0\\2^x=-x^2+3\)
\(f(x)=2^x\\g(x)=-x^2+3\)
Wartości funkcji f(x) są dodatnie dla każdej rzeczywistej liczby x.
Wartości funkcji g(x) (wykres to parabola o wierzchołku w punkcie (0, 3)) : \(ZW_g=(-\infty;\ 3>\).
Funkcja g(x) ma 2 miejsca zerowe:
\(-x^2+3=0\\x^2=3\\x_1=-\sqrt{3}\ \vee\ x_2=\sqrt{3}\)
Dla \(x\in<-\sqrt{3};\ 0>\) mamy:
\(f(-\sqrt{3})>0\\g(-\sqrt{3})=0\\f(-\sqrt{3})>g(-\sqrt{3}\\f(0)=1\\g(0)=3\\f(0)<g(0)\)
Obie funkcje są ciągłe i różnowartościowe w tym przedziale, więc w przedziale \(x\in(-\sqrt{3};\ 0)\) wykresy obu funkcji przecinają się, czyli istnieje taki \(x\in(-\sqrt{3};\ 0)\), że \(f(x)=g(x)\).
W przedziale tym równanie ma więc jdno rozwiązanie.
Analogicznie dla \(x\in<0;\ \sqrt{3}>\) mamy:
\(f(0)=1\\g(0)=3\\f(0)<g(0)\\f(\sqrt{3}>0\\g(\sqrt{3})=0\\f(\sqrt{3})>g(\sqrt{3})\)
Obie funkcje są ciągłe i różnowartościowe w tym przedziale, więc istnieje taki \(x\in(0;\ \sqrt{3})\), że \(f(x)=g(x)\), czyli w tym przedziale równanie ma jedno rozwiązanie.
Zatem w przedziale \(x\in(-\sqrt{3};\ \sqrt{3})\) równanie ma 2 różne rozwiązania. Oba są większ niż \(\sqrt{3}\)
\(2^x+x^2-3=0\\2^x=-x^2+3\)
\(f(x)=2^x\\g(x)=-x^2+3\)
Wartości funkcji f(x) są dodatnie dla każdej rzeczywistej liczby x.
Wartości funkcji g(x) (wykres to parabola o wierzchołku w punkcie (0, 3)) : \(ZW_g=(-\infty;\ 3>\).
Funkcja g(x) ma 2 miejsca zerowe:
\(-x^2+3=0\\x^2=3\\x_1=-\sqrt{3}\ \vee\ x_2=\sqrt{3}\)
Dla \(x\in<-\sqrt{3};\ 0>\) mamy:
\(f(-\sqrt{3})>0\\g(-\sqrt{3})=0\\f(-\sqrt{3})>g(-\sqrt{3}\\f(0)=1\\g(0)=3\\f(0)<g(0)\)
Obie funkcje są ciągłe i różnowartościowe w tym przedziale, więc w przedziale \(x\in(-\sqrt{3};\ 0)\) wykresy obu funkcji przecinają się, czyli istnieje taki \(x\in(-\sqrt{3};\ 0)\), że \(f(x)=g(x)\).
W przedziale tym równanie ma więc jdno rozwiązanie.
Analogicznie dla \(x\in<0;\ \sqrt{3}>\) mamy:
\(f(0)=1\\g(0)=3\\f(0)<g(0)\\f(\sqrt{3}>0\\g(\sqrt{3})=0\\f(\sqrt{3})>g(\sqrt{3})\)
Obie funkcje są ciągłe i różnowartościowe w tym przedziale, więc istnieje taki \(x\in(0;\ \sqrt{3})\), że \(f(x)=g(x)\), czyli w tym przedziale równanie ma jedno rozwiązanie.
Zatem w przedziale \(x\in(-\sqrt{3};\ \sqrt{3})\) równanie ma 2 różne rozwiązania. Oba są większ niż \(\sqrt{3}\)
4.
Żeby pierwsza część wykresu była zawarta w prostej, wielomian w liczniku musi dzielić się przez dwumian w mianowniku. Wartość tego wielomianu dla x=-2 musi być więc równa zero.
\(2\cdot(-2)^2+m\cdot(-2)-6=0\\8-2m-6=0\\-2m=-2\\m=1\)
\(x\neq-2\\\frac{2x^2+x-6}{x+2}=\frac{(x+2)(2x-3)}{x+2}=2x-3\)
Żeby wykres był ciągły, wartość dla x=-2 musi być taka sama:
\(a=2\cdot(-2)-3=-7\)
\(m=1\\a=-7\)
Żeby pierwsza część wykresu była zawarta w prostej, wielomian w liczniku musi dzielić się przez dwumian w mianowniku. Wartość tego wielomianu dla x=-2 musi być więc równa zero.
\(2\cdot(-2)^2+m\cdot(-2)-6=0\\8-2m-6=0\\-2m=-2\\m=1\)
\(x\neq-2\\\frac{2x^2+x-6}{x+2}=\frac{(x+2)(2x-3)}{x+2}=2x-3\)
Żeby wykres był ciągły, wartość dla x=-2 musi być taka sama:
\(a=2\cdot(-2)-3=-7\)
\(m=1\\a=-7\)
Re: rozne
5) określ znaki liczb:
\(a)log_{1,7}(0,5(1−log_73))\)
\(log_71=0\)
\(log_77=1\)
\(log_73 \in (0, 1)\)
\(1-log_73 \in (0, 1)\)
\(\frac{1}{2}(1- log_73) \in (0, \frac{1}{2} )\)
\(\frac{1}{2} (1−log_73)) < 1,7\)
\(log_{1,7}(0,5(1−log_73)) < 0\)
\(a)log_{1,7}(0,5(1−log_73))\)
\(log_71=0\)
\(log_77=1\)
\(log_73 \in (0, 1)\)
\(1-log_73 \in (0, 1)\)
\(\frac{1}{2}(1- log_73) \in (0, \frac{1}{2} )\)
\(\frac{1}{2} (1−log_73)) < 1,7\)
\(log_{1,7}(0,5(1−log_73)) < 0\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: rozne
nie dopisuj zadań, utwórz własny tematunknown1 pisze:5) określ znaki liczb:
\(a)log_{1,7}(0,5(1−log_73))\)
\(log_71=0\)
\(log_77=1\)
\(log_73 \in (0, 1)\)
\(1-log_73 \in (0, 1)\)
\(\frac{1}{2}(1- log_73) \in (0, \frac{1}{2} )\)
\(\frac{1}{2} (1−log_73)) < 1,7\)
\(log_{1,7}(0,5(1−log_73)) < 0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: rozne
Zad. 5
b)
\(\frac{log_35-log_53}{log_{0.3}4-log_{0.3}3}=\frac{log_33}{log_{0.3} \frac{4}{3} }= \frac{1}{log_{0.3}}\)
\(log_{0.3} \frac{3}{10} =1\)
\(log_{0.3}1=0\)
\(log_{0.3} \frac{10}{3} =-1\)
\(\frac{4}{3} > 1\)
\(log_{0.3} \frac{4}{3} < 0\)
\(\frac{1}{log_{0.3}} < 0\)
b)
\(\frac{log_35-log_53}{log_{0.3}4-log_{0.3}3}=\frac{log_33}{log_{0.3} \frac{4}{3} }= \frac{1}{log_{0.3}}\)
\(log_{0.3} \frac{3}{10} =1\)
\(log_{0.3}1=0\)
\(log_{0.3} \frac{10}{3} =-1\)
\(\frac{4}{3} > 1\)
\(log_{0.3} \frac{4}{3} < 0\)
\(\frac{1}{log_{0.3}} < 0\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re:
nie zauważyłam, przepraszamunknown1 pisze:Nie dopisałem zadania. Zadanie 5 było nierozwiązane. Przepisałem tylko treść (może i niepotrzebnie).
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę