Kilka zadań z fizyki mechanicznej

[Allator]

Witam!
Potrzebuję rozwiązania kilku zadań. Pomoże mi to w zaliczeniu fizyki więc byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie tychże zadań

1. Ciężarek zawieszony na lince o długości l = 110 cm odchylono od pionu za pomocą poziomej siły F = 35 N na odległość d = 45 cm, tak że znalazł się w równowadze. Wyznaczyć konstrukcyjnie i rachunkowo ciężar ciała Q i siłę R napinająca linkę.

2. Wózek o ciężarze Q = 350 N znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia α = 30◦. Przedstawić graficznie wektor Q i wyznaczyć konstrukcyjnie i rachunkowo wektor siły reakcji działającej ze strony równi na wózek.

3. Jadący pojazd w ciągu 7 min przebywa drogę 8 km a w następnych 5 minutach dystans 14 km. Wyznacz średnią prędkość tego ciała w pierwszym i drugim etapie jazdy oraz średnią prędkość dwuetapową.

4. Pierwsza połowę drogi samochód przejechał z prędkością v1 = 79 km/h a drugą z prędkością v2 = 43 km/h. Jaka była średnia prędkość ruchu samochodu?

5. Samochód jadący z prędkością 20 m/s wyhamowuje swoją prędkość w czasie 20 sekund do 5 m/s. Obliczyć przyspieszenie pojazdu i napisać równanie przedstawiające funkcję prędkości od czasu{v(t)}. Znaleźć drogę przebytą przez ciało w przedziale czasu pomiędzy 5 i 10 sekundą.

Z góry dziękuję, pozdrawiam!

[Panko]

1) Wektorowa suma sił \(\vec{R}+ \vec{Q}+ \vec{F}= \vec{0}\)
Rozkładając na składowe poziome : \(F-R_{ \parallel }=\) , pionowe :\(R_{ \perp }-Q=0\)
\(\alpha\)\(\\) kąt o który odchylono masę
\(\sin \alpha = \frac{d}{l} = \frac{45}{110}=\frac{9}{22}\) ,\(\\)\(\cos \alpha \approx 0,91\)
\(R_{ \parallel }= R \sin \alpha\) \(\\) \(R_{ \perp }=R \cos \alpha\)
\(F=R \sin \alpha\) \(\\) \(Q=R \cos \alpha\)
\(35N=R *\frac{9}{22}\) \(\\) \(R=8,(5) N\)
\(Q=8,(5)*0,91 N\)\(\approx 7,79N\)

[Panko]

3) prędkość średnia dwuetapowa = \(v_{śr}=\frac{8+14 }{\frac{7}{60} +\frac{5}{60}}\frac{km}{h}\)=\(\frac{22}{\frac{12}{60}}\)=\(110\frac{km}{h}\)
prędkość średnia w pierwszym etapie =\(v_1=\frac{8}{\frac{7}{60}}\)=\(\approx 68,6\frac{km}{h}\)
prędkość średnia w drugim etapie =\(v_2=\frac{14}{\frac{5}{60}}\)=\(=168\frac{km}{h}\)
Zauważ ,że \(v_{sr} \neq \frac{v_1+v_2}{2}\)

[Panko]

3) \(s\)\(\\) --cała droga
\(\frac{s}{2} = t_1*v_1\)
\(\frac{s}{2} = t_2*v_2\)\(\So \ t_1=\frac{s}{2v_1}\) ,\(\\) \(t_2=\frac{s}{2v_2}\)
\(v_{śr}= \frac{s}{t_1+t_2}\)\(\So v_{śr}=\frac{s}{\frac{s}{2v_1}+\frac{s}{2v_2}}\) =\(\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{s}{2v_2}}\)\(=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)\(=\frac{2*79*43}{79+43}\frac{km}{h}\)=\(\frac{6794}{122}\frac{km}{h}\)\(\approx 55,7\frac{km}{h}\)

[Panko]

5) Ruch jednostajnie zmienny , tu jednostajnie opóźniony ( a=constans)
\(v(t)= v_0-at\) , gdzie \(v_0= 20\frac{m}{s}\)
dla \(t=20 s\)\(\\) \(v(20)= 5\frac{m}{s}\)
\(5 = 20-a*20\)\(\So a=0,75\frac{m}{s^2}\) ,( opóźnienie)

Równanie prędkości od czasu , czas t liczony jest od chwili : \(t=0 ---v=v_0= 20\frac{m}{s}\)
\(v(t)= 20\frac{m}{s} - 0,75\frac{m}{s^2}*t\)
Droga: Należy obliczyć ,\(s(10) -s(5)\) , gdzie \(s(t)= v_0t -at^2/2\)
\(s(5)=5v_0-\frac{25}{2}a\) , \(s(10)=10v_0-50a\)
\(s(10)-s(5)= 5v_0-37,5a\)=\(5*20-37,5*0,75=100-28,125=71,875m\)