Kombinatoryka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kombinatoryka
Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek, a cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek?
Na miejscu dziesiątek tysięcy można umieścić dowolną z dziewięciu cyfr (bez zera), a na miejscu cyfry jedności- dowolna z dziesięciu.
Z dziesięciu cyfr wybieramy 3 cyfry na \({10\choose3}\) możliwości i ustawiamy je w kolejności rosnącej na miejscu tysięcy, setek i dziesiątek.
Takich liczb jest więc
\(9\cdot10\cdot{10\choose3}=90\cdot120=10800\)
Z dziesięciu cyfr wybieramy 3 cyfry na \({10\choose3}\) możliwości i ustawiamy je w kolejności rosnącej na miejscu tysięcy, setek i dziesiątek.
Takich liczb jest więc
\(9\cdot10\cdot{10\choose3}=90\cdot120=10800\)