Zadania na zderzenia

[olsen1916]

Mam tu takie zadanko:

Cząsteczka gazu majaca predkosc V1 = 300 m/s zderza sie elastycznie z druga taka sama czesteczka, ktora poczatkowo spoczywa. Po zderzeniu pierwsza czasteczka porusza sie pod katem 30 st. do poczatkowego kierunku ruchu. Znalezc predkosc kazdej z czastek po zderzeniu i kat jaki tworzy odrzucona czastka z kierunkiem pierwotnym czastki padajacej.

I doszedlem do takiego układu równań:

m * V1 = m * V1' * cos \(\alpha\)1 + m * V2' * cos \(\alpha\)2
0 = - m * V1' * sin\(\alpha\)1 + m * V2' * sin \(\alpha\)2
m1 * V1^2 = m1 * V1' ^ 2 + m2 * V2' ^ 2

Zdaje się, że teraz poiwnienem podnięść 1. i 2. równanie do kwadratu i pozostaje obliczyć V1' i V2', ale coś mi nie wychodzi. Mógłby ktoś wykonać obliczenia i je zamieścić tutaj?

[olsen1916]

pomoze ktos?

[octahedron]

\(\begin{cases}v_1=v_1'\cos\alpha_1+v_2\cos\alpha_2\\v_1'\sin\alpha_1=v_2\sin\alpha_2\\v_1^2=v_1'^2+v_2^2\end{cases}\\
(v_1-v_1'\cos\alpha_1)^2=v_1^2-2v_1v_1'\cos\alpha_1+v_1'^2\cos^2\alpha_1=v_2^2\cos^2\alpha_2\\
v_1^2-2v_1v_1'\cos\alpha_1+v_1'^2-v_1'^2\sin^2\alpha_1=v_2^2-v_2^2\sin^2\alpha_2\\
v_1^2-2v_1v_1'\cos\alpha_1+v_1'^2=v_2^2\\
2v_1'^2=2v_1v_1'\cos\alpha_1\\
\boxed{\,v_1'=v_1\cos\alpha_1\,}\\
v_1^2=v_1^2\cos^2\alpha_1+v_2^2\\
\boxed{\,v_2=v_1\sin\alpha_1\,}\\
v_1=v_1\cos^2\alpha_1+v_1\sin\alpha_1\cos\alpha_2\\
\cos\alpha_2=\sin\alpha_1\\
\boxed{\,\alpha_2=90^o-\alpha_1\,}\\\)