Ruch...

[albercik007]

1. Równanie ruchu punktu A, poruszającego się ma postać:
x= - \frac{1}{3} t3 - 4t2+7t +1,

odcięta x jest wyrażona w metrach, czas t w sekundach, Przeprowadzić analizę ruchu tego punktu a mianowicie:

1) Znaleźć prędkość i przyspieszenie,
2) Określić czas tk, w którym prędkość punktu A spadnie do zera, oraz drogę przebytą w tym czasie,
Obliczyć jaką największą prędkość miał punkt A w przedziale czasu tk

[Panko]

\(v=\frac{dx}{dt}= \frac{d}{dt}(-\frac{1}{3}t^3-4t^2+7t+1)=-t^2-8t+7\)
\(a=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(-t^2-8t+7)=-2t-8\)

[albercik007]

"Określić czas tk, w którym prędkość punktu A spadnie do zera, oraz drogę przebytą w tym czasie,
Obliczyć jaką największą prędkość miał punkt A w przedziale czasu tk" ?? to też dasz radę zrobić?? no bo na dobrą sprawę prędkość i przyspieszenie sam zrobiłem :/

[Panko]

\(v(0)= 7\) , czyli w chwili początkowej miał prędkość \(7\frac{m}{s}\)
\(v=0 \iff -t^2-8t+7=0 \wedge t>0\)
czas do zatrzymania , \(t_k=\frac{ \sqrt{92} -8}{2} \approx 0.8 s\)
droga przebyta \(s \approx \int_{0}^{0.8} v dt = \int_{0}^{0.8}(-t^2-8t+7)dt=\) = [ (-1/3) * (0,8)^3 -4(0,8)^2+7*(0,8)+1 ] -1= (-1/3) * (0,8)^3 -4(0,8)^2+7*(0,8) = ? metrów

[Panko]

\(v(t)=-t^2-8t+7\) , i \(t \in <0, t_K>\)
W tym przedziale czasu funkcja kwadratowa jest stale malejąca .
Największą wartość osiąga dla \(t=0\) , wtedy \(v_{max} = 7 \frac{m}{s}\)