Równanie z+|z|=2+4i

Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Równanie z+|z|=2+4i

Post autor: supergolonka » 15 gru 2013, 13:48

Wyznacz liczby zespolone \(z\) spełniające równanie \(z+|z|=2+4i\).

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Rozwiązanie

Post autor: supergolonka » 15 gru 2013, 13:52

Podstawiamy \(z=a+bi\), gdzie \(a,b\in\rr\). \[a+bi+\sqrt{a^2+b^2}=2+4i\\
(a+\sqrt{a^2+b^2})+bi=2+4i.\]
Części rzeczywiste i urojone po obu stronach muszą być równe, więc \(b=4\) oraz \[a+\sqrt{a^2+16}=2\\
\sqrt{a^2+16}=2-a\quad/()^2\\
a^2+16=4-4a+a^2\\
4a=-12\quad\So\quad a=-3.\]
Zatem \(z=-3+4i\).

Odpowiedź: \(z=-3+4i\)


Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Klon 1

Post autor: supergolonka » 15 gru 2013, 14:00

Wyznacz liczby zespolone \(z\) spełniające równanie \(z+|z|=9-3i\).

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Rozwiązanie - klon 1

Post autor: supergolonka » 15 gru 2013, 14:02

Podstawiamy \(z=a+bi\), gdzie \(a,b\in\rr\). \[a+bi+\sqrt{a^2+b^2}=9-3i\\
(a+\sqrt{a^2+b^2})+bi=9-3i.\]
Części rzeczywiste i urojone po obu stronach muszą być równe, więc \(b=-3\) oraz \[a+\sqrt{a^2+9}=9\\
\sqrt{a^2+9}=9-a\quad/()^2\\
a^2+9=81-18a+a^2\\
18a=72\quad\So\quad a=4.\]
Zatem \(z=4-3i\).

Odpowiedź: \(z=4-3i\)