Rozwiąż równanie z^3-z^2+2=0

[supergolonka]

Rozwiąż w \(\ccc\) równanie: \(z^3-z^2+2=0\).

[supergolonka]

Widać, że jedynym z pierwiastków jest \(z=-1\). Dzielimy więc lewą stronę przez \((z+1)\). \[z^3-z^2+2=(z^3+z^2)-(2z^2+2z)+(2z+2)=(z+1)(z^2-2z+2).\] Pozostało rozwiązać równanie kwadratowe \[z^2-2z+2=0\\
\Delta=4-8=-4=(2i)^2\\
z=\frac{2-2i}{2}=1-i\quad\vee\quad z=\frac{2+2i}{2}=1+i.\]

Odpowiedź: \(z\in\{-1,1-i,1+i\}\)

[supergolonka]

Rozwiąż w \(\ccc\) równanie: \(z^3+z^2-2=0\).

[supergolonka]

Widać, że jedynym z pierwiastków jest \(z=1\). Dzielimy więc lewą stronę przez \((z-1)\). \[z^3+z^2-2=(z^3-z^2)+(2z^2-2z)+(2z-2)=(z-1)(z^2+2z+2).\] Pozostało rozwiązać równanie kwadratowe \[z^2+2z+2=0\\
\Delta=4-8=-4=(2i)^2\\
z=\frac{-2-2i}{2}=-1-i\quad\vee\quad z=\frac{-2+2i}{2}=-1+i.\]

Odpowiedź: \(z\in\{1,-1-i,-1+i\}\)