Układ dwóch równań liniowych w C

[supergolonka]

Rozwiąż w \(\ccc\) układ równań \(\begin{cases}iz_1+z_2=4+3i\\iz_2+z_1=2i-1.\end{cases}\)

[supergolonka]

Od pierwszego równania odejmujemy drugie pomnożone przez \(i\) (żeby skrócić \(z_1\)). \[iz_1+z_2-i^2z_2-iz_1=4+3i-2i^2+i\\
2z_2=6+4i\quad\So\quad z_2=3+2i.\] Z drugiego równania mamy \[z_1=2i-1-iz_2=2i-1-3i-2i^2=1-i.\]

Odpowiedź: \((z_1,z_2)=(1-i,3+2i)\)

[supergolonka]

Wyznacz liczby zespolone \(z\) i \(w\) spełniające układ równań \(\begin{cases}z+iw=1\\iz+w=1+i.\end{cases}\)

[supergolonka]

Od drugiego równania odejmujemy pierwsze pomnożone przez \(i\) (żeby skrócić \(z\)). \[w-i^2w=1+i-i\\
2w=1\quad\So\quad w=\frac{1}{2}.\] Z pierwszego równania mamy \[z=1-iw=1-\frac{1}{2}i.\]

Odpowiedź: \((z,w)=\left(1-\frac{1}{2}i,1\right)\)