Przedziały monotoniczności funkcji 2x^3+3x^2-72x+13

Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Przedziały monotoniczności funkcji 2x^3+3x^2-72x+13

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 19:57

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)=2x^3+3x^2-72x+13\).

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Rozwiązanie

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 20:22

Liczymy pochodną. \[f'(x)=6x^2+6x-72=6(x^2+x-12)\\
\Delta=1+48=49\\
x=\frac{-1-7}{2}=-4\quad\vee\quad x=\frac{-1+7}{2}=3\\
f'(x)=6(x+4)(x-3).\]
Zatem funkcja \(f(x)\) jest rosnąca w przedziałach \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 3,+\infty)\) (bo pochodna w tych przedziałach jest nieujemna), oraz jest malejąca w przedziale \(\langle-4,3\rangle\) (pochodna w tym przedziale jest niedodatnia).

Odpowiedź: Rosnąca w \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 3,+\infty)\), malejąca w \(\langle-4,3\rangle\).


Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Klon 1

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 20:29

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)=x^3+3x^2-24x+17\).

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Rozwiązanie - klon 1

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 20:35

Liczymy pochodną. \[f'(x)=3x^2+6x-24=3(x^2+2x-8)\\
\Delta=4+32=36\\
x=\frac{-2-6}{2}=-4\quad\vee\quad x=\frac{-2+6}{2}=2\\
f'(x)=3(x+4)(x-2).\]
Zatem funkcja \(f(x)\) jest rosnąca w przedziałach \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 2,+\infty)\) (bo pochodna w tych przedziałach jest nieujemna), oraz jest malejąca w przedziale \(\langle-4,2\rangle\) (pochodna w tym przedziale jest niedodatnia).

Odpowiedź: Rosnąca w \((-\infty,-4\rangle\) i \(\langle 2,+\infty)\), malejąca w \(\langle-4,2\rangle\).