Pochodna funkcji (3x^2-5)/(x+7)

[supergolonka]

Oblicz pochodną funkcji \(f(x)=\frac{3x^2-5}{x+7}\).

[supergolonka]

Korzystamy ze wzoru \[\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\] na pochodną ilorazu. Mamy zatem \[f'(x)=\frac{6x\cdot (x+7)-(3x^2-5)\cdot 1}{(x+7)^2}=\frac{3x^2+42x+5}{(x+7)^2}.\]

Odpowiedź: \(f'(x)=\frac{3x^2+42x+5}{(x+7)^2}\)

[supergolonka]

Oblicz pochodną funkcji \(f(x)=\frac{3-2x^2}{x+5}\).

[supergolonka]

Korzystamy ze wzoru \[\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\] na pochodną ilorazu. Mamy zatem \[f'(x)=\frac{-4x\cdot (x+5)-(3-2x^2)\cdot 1}{(x+5)^2}=\frac{-2x^2-20x-3}{(x+5)^2}.\]

Odpowiedź: \(f'(x)=\frac{-2x^2-20x-3}{(x+5)^2}\)