Granica funkcji (x^2+5x+6)/(x+2), typ: 0/0

Regulamin forum
Proszę zapoznać się z zasadami dodawania postów w tym dziale!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Granica funkcji (x^2+5x+6)/(x+2), typ: 0/0

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 14:49

Oblicz granicę \(\Lim_{x\to -2}\frac{x^2+5x+6}{x+2}\).

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Rozwiązanie

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 15:17

Podstawiając \(x=-2\) w liczniku łatwo się przekonać, że jest to miejsce zerowe licznika. Rozkładamy trójmian w liczniku. \[\Delta=25-24=1\\
x=\frac{-5-1}{2}=-3\quad\vee\quad x=\frac{-5+1}{2}=-2\]
Zatem \[\Lim_{x\to -2}\frac{x^2+5x+6}{x+2}=\Lim_{x\to -2}\frac{(x+2)(x+3)}{x+2}=\Lim_{x\to -2}(x+3)=1.\]

Odpowiedź: 1


Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Klon 1

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 19:11

Oblicz granicę \(\Lim_{x\to 1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}\).

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Rozwiązanie - klon 1

Post autor: supergolonka » 14 gru 2013, 19:13

Podstawiając \(x=1\) w liczniku łatwo się przekonać, że jest to miejsce zerowe licznika. Rozkładamy trójmian w liczniku. \[\Delta=4+12=16\\
x=\frac{-2-4}{2}=-3\quad\vee\quad x=\frac{-2+4}{2}=1\]
Zatem \[\Lim_{x\to 1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}=\Lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x+3)}{x-1}=\Lim_{x\to 1}(x+3)=4.\]

Odpowiedź: 4