udowodnij

[J12]

Udowodnij, że 2+2^2+...+2^100 jest podzielne przez 3.

[irena]

Pogrupuj całą sumę po 2 składniki sąsiednie. Otrzymasz:
\(2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+...+2^{99}(1+2).\)
Otrzymasz:
\(3(2+2^3+2^5+...+2^{99})\), czyli wielokrotność liczby 3. suma dzieli się więc przez 3.