równanie

[J12]

czy równanie √(x^2+2)+√(x^2+3)=3 ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych?

[irena]

\(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+3}=3\\\sqrt{x^2+2}=t;\ t>0\\x^2+2=t^2\\x^2+3=t^2+1\\t+\sqrt{t^2+1}=3\\\sqrt{t^2+1}=3-t\\t^2+1=(3-t)^2\\t^2+1=9-6t+t^2\\6t=8\\t=\frac{4}{3}\\x^2+2=(\frac{4}{3})^2\\x^2+2=\frac{16}{9}\\x^2=-\frac{2}{9}\)

Według mnie takie równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

[jola]

.