liniowa

[widelec123]

Rozwiąż równanie \(a^2(x-1)-ab=b^2(x+1)+ab\), gdzie a i b są parametrami.

[jola]

\(a^2x-a^2-ab-b^2x-b^2-ab=0\)

\((a^2-b^2)x-(a^2+2ab+b^2)=0\)

\((a-b)(a+b)x-(a+b)^2=0\)

jeżeli\(\ \ \begin{cases}a \neq 0\\ b \neq 0\\ a \neq b\\ a \neq -b \end{cases}\ \ \ \ \\)to równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie \(\ \ x= \frac{a+b}{a-b}\)

jeżeli\(\ \ \ a=b \neq 0\ \ \\)to równanie nie ma rozwiązań

jeżeli\(\ \ a=-b \neq 0\ \\)to równanie jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań; każda liczba rzeczywista spełnia równanie)

jeżeli\(\ \ \ a=b=0\ \ \\)to równanie jest tożsamościowe