rownanie diofantyczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
konrad06-12
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 sty 2013, 13:38
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
-
kacper218
- Expert
- Posty: 4080
- Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
- Lokalizacja: Radzymin
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 1382 razy
- Płeć:
Podzielmy najpierw przez 3 i mamy:
\(3x+4y=20\\
y=\frac{20- 4y}{3}\)
Teraz żeby \(y\) było całkowite to licznik ułamka ma być podzielmy przez 3. Myślimy dalej [wskazówka - wyłącz całości z ułamka].
\(3x+4y=20\\
y=\frac{20- 4y}{3}\)
Teraz żeby \(y\) było całkowite to licznik ułamka ma być podzielmy przez 3. Myślimy dalej [wskazówka - wyłącz całości z ułamka].
Pomogłem? Daj plusika 
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.
-
konrad06-12
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 sty 2013, 13:38
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
-
konrad06-12
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 sty 2013, 13:38
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
9x+12y=60
nwd (9,12) = 3
60:3=20 to znaczy ze rownanie ma rozwiazania
60 = 12 * 5 = 12 * 5 + 9 * 0 (x=0 y=5)
60 = 12 * 4 + 12 brak rozwiązań ( nie mogę rozpisać 12 jako mnożenia 9 x liczba całkowita )
60 = 12 * 3 + 24 j.w
60 = 12 * 2 + 36 = 12 * 2 + 9 * 4 (x=4 y=2)
60 = 12 * 1 + 48 nie mogę rozpisać 48 jako mnożenia 9 x l. całkowita
odp : (x=4 y=2) , (x=0 y=5)
nwd (9,12) = 3
60:3=20 to znaczy ze rownanie ma rozwiazania
60 = 12 * 5 = 12 * 5 + 9 * 0 (x=0 y=5)
60 = 12 * 4 + 12 brak rozwiązań ( nie mogę rozpisać 12 jako mnożenia 9 x liczba całkowita )
60 = 12 * 3 + 24 j.w
60 = 12 * 2 + 36 = 12 * 2 + 9 * 4 (x=4 y=2)
60 = 12 * 1 + 48 nie mogę rozpisać 48 jako mnożenia 9 x l. całkowita
odp : (x=4 y=2) , (x=0 y=5)
Ostatnio zmieniony 29 lis 2013, 19:09 przez konrad06-12, łącznie zmieniany 1 raz.
-
konrad06-12
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 sty 2013, 13:38
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re: rownanie diofantyczne
przeciez rownanie Diofantyczne bedzie mialo nieskonczenie wiele rozwiazan calkowitych.
Te rownania rozwiazuje sie przy pomocy algorytmu Euklidesa. Najpierw rozwiazanie partykularne a pozniej ogolne
Te rownania rozwiazuje sie przy pomocy algorytmu Euklidesa. Najpierw rozwiazanie partykularne a pozniej ogolne
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
konrad06-12
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 sty 2013, 13:38
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
-
konrad06-12
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 19 sty 2013, 13:38
- Podziękowania: 8 razy
- Płeć:
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
\[9x+12y=60//:(3)\]
\[3x+4y=20\]
to rownanie Diofantyczne ma rozwiazanie bo \(d:=(3,4)=1|20\)
Zajmijmy sie na razie rownaniem pomocniczym (przy pomocy ktorego szybko znajdziemy rozwiazanie partykularne):
\[3x+4y=1\]
rowanie to ma rozwiazanie bo\[(3,4)=1|1\]
z algorytmu Euklidesa
\[1=4-3=(-1)3+1(4)\] i mamy rozwiazanie partykularne dla rownania pomocniczego
\[x_{0}=-1 \wedge y_{0}=1\] zatem rozwiazaniem partykularnym dla \(3x+4y=20\;\;\)bedzie
\[ x_{0}=-20 \wedge y_{0}=20\] a rozwiazanie ogolne ma postac
\(\begin{cases}x=x_{0}+\frac{b}{d}k\\y=y_{0}-\frac{a}{d}k\end{cases}\;\;,k\in\zz \Rightarrow \begin{cases}x=-20+\frac{4}{1}k=-20+4k\\y=20-\frac{3}{1}k=20-3k\end{cases}\;\;,k\in\zz\)
Zajmijmy sie na razie rownaniem pomocniczym (przy pomocy ktorego szybko znajdziemy rozwiazanie partykularne):
\[3x+4y=1\]
rowanie to ma rozwiazanie bo\[(3,4)=1|1\]
z algorytmu Euklidesa
\[1=4-3=(-1)3+1(4)\] i mamy rozwiazanie partykularne dla rownania pomocniczego
\[x_{0}=-1 \wedge y_{0}=1\] zatem rozwiazaniem partykularnym dla \(3x+4y=20\;\;\)bedzie
\[ x_{0}=-20 \wedge y_{0}=20\] a rozwiazanie ogolne ma postac
\(\begin{cases}x=x_{0}+\frac{b}{d}k\\y=y_{0}-\frac{a}{d}k\end{cases}\;\;,k\in\zz \Rightarrow \begin{cases}x=-20+\frac{4}{1}k=-20+4k\\y=20-\frac{3}{1}k=20-3k\end{cases}\;\;,k\in\zz\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)