Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.Oblicz długości tych boków gdy:
a) obwód trójkąta jest równy 24
b) długość każdego następnego boku jest większa od poprzedniego o 3
oblicz długość boków
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
a).
a - długość krótszej przyprostokątnej
a+r - długość dłuższej przyprostokątnej
a+2r - długość przeciwprostokątnej
\(\begin{cases}a+a+r+a+2r=24\\(a+2r)^2=a^2+(a+r)^2 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}a=6\\r=2 \end{cases}\)
b).
a - długość krótszej przyprostokątnej
a+3 - długość dłuższej przyprostokątnej
a+6 - długość przeciwprostokątnej
\((a+6)^2=a^2+(a+3)^2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ a=9\)
a - długość krótszej przyprostokątnej
a+r - długość dłuższej przyprostokątnej
a+2r - długość przeciwprostokątnej
\(\begin{cases}a+a+r+a+2r=24\\(a+2r)^2=a^2+(a+r)^2 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}a=6\\r=2 \end{cases}\)
b).
a - długość krótszej przyprostokątnej
a+3 - długość dłuższej przyprostokątnej
a+6 - długość przeciwprostokątnej
\((a+6)^2=a^2+(a+3)^2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ a=9\)