pochodne

[komaxdd]

hodne
Ola: Dana jest funkcja określona
wzorem f(x) = x2 − x + 1
a) znajdź współczynniki
kierunkowe siecznych P0Pk gdzie
P0 = (2, f(2)), natomiast
pk są punktami wykresu tej
funkcji w punktach odciętych
5, 4, 3, 2,5 2,2 2,1 2,01 2,001
b) co powiesz o znalezionych
współczynnikach kierunkowych ?
c) w punkcie c mam obliczyć
pochodną funkcji f w punkcie (2,
f(2))
nie mam pojęcia jak zabrać się do
punktu a i b proszę o pomoc

[Galen]

Wspólczynnik kierunkowy siecznaj wykresu funkcji równy jest tangensowi kąta siecznej i osi OX.
Współczynnik kierunkowy równy jest ilorazowi różnicowemu funkcji.
\(u=\frac{f(x_o-f(x_1)}{x_0-x_1}\)
\(x_o=2\;\;\;to\;\;\;y_0=f(2)=3\\
u=\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}=\frac{f(2)-f(5)}{2-5}=\frac{21-3}{5-2}=6\\
(2;3)\;\;(4;13)\\
u=\frac{3-13}{2-4}=\frac{-10}{-2}=5\\
(2;3)\;\;(3;5)\\
u=\frac{3-5}{2-3}=2\\
(2;3)\;\;\;\;(2,5;4,75)
u=\frac{4,75-2,5}{3-2}=2,25\)
Obliczasz współrzędne funkcji w drugim punkcie i podstawiasz wyniki do wzoru na iloraz róznicowy funkcji. \[u=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\Delta y}{\Delta x}\] policz ilorazy różnicowe w pozostałych punktach.
Czym x jest bliżej liczby 2 tym bardziej współczynnik kierunkowy siecznej zbliża się do liczby 3.

c)
\(f'(x)=(x^2-x+1)'=2x-1\\
f'(2)=2^2-2+1=3\)
To jest współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji \(y=x^2-x+1\) w punkcie \(P=(2;3)=(2;f(2))\)