Wykazać - podgrupa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re: Wykazać - podgrupa
Niech
\(H=<a,b>=\{a^ib^j\;\;i,j\in\zz\}\)
a)
\(H\neq\emptyset\)
Poniewaz, jesli wezmiemy: \(i=j=0\) wtedy \(a^{0}b^{0}=1\in H\)
2) domknietosc we wzgledu na dzialanie
Niech \(a^{i}b^{j}\in H\) oraz niech \(a^{k}b^{r}\in H\) wtedy \(a^{i}b^{j}a^{k}b^{r}=a^{\overbrace{i+k}^{\in\zz}}b^{\overbrace{j+r}^{\in\zz}}\in H\)
3)multiplikatywny element odwrotny
niech \(a^{i}b^{j}\in H\) wtedy \(a^{-i}b^{-j}\in H\) poniewaz \(i,j\in\zz\) zatem \(-i,-j\in\zz\Rightarrow a^{-i}b^{-j}\in H\)
Z krytermium podgrupy:
\(\therefore H\) jest podgrupa \(G\)
\(H=<a,b>=\{a^ib^j\;\;i,j\in\zz\}\)
a)
\(H\neq\emptyset\)
Poniewaz, jesli wezmiemy: \(i=j=0\) wtedy \(a^{0}b^{0}=1\in H\)
2) domknietosc we wzgledu na dzialanie
Niech \(a^{i}b^{j}\in H\) oraz niech \(a^{k}b^{r}\in H\) wtedy \(a^{i}b^{j}a^{k}b^{r}=a^{\overbrace{i+k}^{\in\zz}}b^{\overbrace{j+r}^{\in\zz}}\in H\)
3)multiplikatywny element odwrotny
niech \(a^{i}b^{j}\in H\) wtedy \(a^{-i}b^{-j}\in H\) poniewaz \(i,j\in\zz\) zatem \(-i,-j\in\zz\Rightarrow a^{-i}b^{-j}\in H\)
Z krytermium podgrupy:
\(\therefore H\) jest podgrupa \(G\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)