funkcje nieciągłe

[agusiaczarna22]

Muszę podać 3 jakieś funkcje nieciągłe i uzasadnić swój wybór. Pomoże ktoś?

[eresh]

1.

\(f(x)=\begin{cases}x+1\mbox{ dla }x\geq 0\\-1\mbox{ dla }x<0\end{cases}\\
f(0)=1\\
\lim\limits_{x\to 0^+}(x+1)=0\\
\lim\limits_{x\to 0^-}-1=-1\)
funkcja nie jest ciągła

[eresh]

2.

\(f(x)=\begin{cases}\sin x\mbox{ dla }x\leq\frac{\pi}{2}\\ \cos x\mbox{ dla }x>\frac{\pi}{2}\end{cases}\\
\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\cos x=0\\
\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^-}\sin x=1\\
\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\neq \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^-}\)
funkcja nie jest ciągła

[eresh]

3.


\(f(x)=\begin{cases}e^x\mbox{ dla }x\leq 0\\ e^x+1\mbox{ dla }x>0\end{cases}\\
\lim\limits_{x\to 0^+}e^x+1=2\\
\lim\limits_{x\to 0^-}e^x=1\\
\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^+}\neq \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}^-}\)
funkcja nie jest ciągła