GRANICE JEDNOSTRONNE

[jacuzzi115]

witam
Ile wynoszą granice jednostronne

\(3^\frac{4}{2-x}\)

[matirafal]

Granice jednostronne ale jakie
\(\lim_{x\to ? }\)

[jacuzzi115]

sory do -2 i 2 ;p

[matirafal]

tz
\(\lim_{x\to 2^{-}}\)
oraz
\(\lim_{x\to 2^{+}}\)

[jacuzzi115]

Tak dokładnie tak

[jacuzzi115]

Pomoże ktoś?

[kacper218]

\(\lim\limits_{x \to 2^{-}} 3^{\frac{4}{2-x}}=\infty\\
\lim\limits_{x \to 2^{+}} 3^{\frac{4}{2-x}}=0\\\)

[Galen]

Najpierw granica wykładnika potęgi
\(\lim_{x\to 2_-}(\frac{4}{2-x})\approx \frac{4}{2-1,99999999}=\frac{4}{0,0000001}\approx \frac{4}{0_+}=+ \infty\)
To granica lewostronna wykładnika.
Granica całej funkcji jest też niewłaściwa.
\(\lim_{x\to 2_-} 3^{\frac{4}{2-x}}=3^{ \infty }=+ \infty\)
Analogicznie prawostronna granica
\(\lim_{x\to2_+ }(\frac{4}{2-x})=\frac{4}{2-2,000000001}\approx\frac{4}{ -0,00000001}=- \infty\)
Granica funkcji wykładniczej
\(\lim_{x\to 2_+}3^{\frac{4}{2-x}}=3^{- \infty }=\frac{1}{3^{ \infty }}=0\)

Lewostrona granica funkcji niewłaściw i prawostronna właściwa,zatem funkcja nie ma granicy w punkcie x=2.
W pozostałych punktach granica równa jest wartosci funkcji.